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法律研究变压器等效电路详解及示例
变压器空载等效电路
图中显示了实际变压器的空载等效电路。在此电路中，实际变压器被一个理想变压器取代，该理想变压器的主绕组并联连接了一个电阻 R0 和一个感抗 Xm。电阻 R0 代表铁损，电流 IW 通过它并提供铁损。感抗 Xm 产生励磁电流 Im，用于产生铁芯中的磁通。
因此，
$$\mathrm{实际变压器的铁损 = I_W^2 𝑅_{0} =\frac{𝑉_{1}^2}{𝑅_{0}}}$$
此外，从等效电路可以看出，
$$\mathrm{𝑉_{1} = 𝐼_{𝑊}𝑅_{0} = 𝐼_{𝑚}𝑋_{𝑚}}$$
空载电流由电流 IW 和励磁电流 Im 的相量和给出，即
$$\mathrm{𝑰_{𝟎} = 𝑰_{𝑾} + Ｉ_{m}}$$
变压器的精确等效电路
变压器的精确等效电路如图所示。其中，R1 是主绕组电阻，R2 是副绕组电阻。同样，感抗 X1 是主绕组漏抗，感抗 X2 是副绕组漏抗。并联电路 R0 – Xm 是变压器的空载等效电路。
在变压器的精确等效电路中，所有缺陷都由各种电路元件表示。因此，变压器现在是一个理想变压器。从精确等效电路可以看出，有两个电气电路由一个理想变压器隔开，该理想变压器根据以下公式改变电压和电流。
$$\mathrm{𝐾 =\frac{𝐸_{2}}{𝐸_{1}}=\frac{𝑁_{2}}{𝑁_{1}}=\frac{I_{2}^{\prime}}{I_{2}}}$$
现在，考虑在变压器的副绕组上连接一个阻抗为 ZL 的负载，因此，感应电动势 E2 产生副绕组电流 I2。由于这个 I2，在 I2R2 和 I2X2 中会产生电压降，因此负载电压 V2 将小于 E2，并且由以下公式给出：
$$\mathrm{V_{2} = 𝐸_{2} − I_{2}(𝑅_{2} + 𝑗𝑋_{2}) = 𝐸_{2} − I_{2}𝑍_2}$$
此外，从电源汲取的总主绕组电流 (I1) 等于空载电流 (I0) 和电流 I’2 的相量和，电流 I’2 用于通过副绕组向负载供电。因此，
$$\mathrm{𝑰_{𝟏} = 𝑰_{𝟎} + I_{2}^{\prime}}$$
主绕组电压 V1 通过将电压降 I1R1 和 I1X1 加到电动势 E1 上得到，即
$$\mathrm{𝑉_{1} = −𝐸_{1} + 𝐼_{1}(𝑅_1 + 𝑗𝑋_1) = −𝐸_{1} + 𝐼_{1}𝑍_1}$$
这里，E1 的负号表示 E1 与 V1 相差 180°。
数值示例
一台 6600/11000 V，1000 kVA 的变压器具有以下参数 -
$$\mathrm{𝑅_{1} = 0.04 \omega; 𝑅_{2} = 0.55 \omega; 𝑅_{0} = 1500 \Omega}$$
$$\mathrm{𝑋_{1} = 0.072 \omega; 𝑋_{2} = 1.45 \omega; 𝑋_{𝑚} = 300 \Omega}$$
变压器以 0.85 的滞后功率因数向满载供电。使用精确等效电路，确定输入电流。
解答
这里，
$$\mathrm{变比，𝐾 =\frac{11000}{6600} = 1.67}$$
将负载电压作为参考相量，则
$$\mathrm{V_{2} = 11000\angle0° V}$$
现在，满载副绕组电流为
$$\mathrm{I_{2} =\frac{𝑘𝑉𝐴}{V_{2}}=\frac{1000 × 10^3}{11000} = 90.91 A}$$
由于负载的功率因数为 0.85 滞后，因此，副绕组电流将为，
$$\mathrm{I_{2} = 90.91\angle − 31.78° A}$$
副绕组的阻抗为
$$\mathrm{𝑍_{2} = 𝑅_{2} + 𝑗𝑋_{2} = 0.55 + 𝑗1.45 = 1.55\angle69.23° \omega}$$
因此，副绕组电动势 E2 由以下公式给出：
$$\mathrm{𝐸_{2} = V_{2} + I_{2}𝑍2 = (11000\angle0°) + (90.91\angle − 31.78° × 1.55\angle69.22°)}$$
$$\mathrm{⇒ 𝐸_{2} = 11000\angle0° + 140.91\angle37.44 = (11000 + 111.88 + j85.66) V}$$
$$\mathrm{⇒ 𝐸_{2} = 11111.88 + 𝑗85.66 = 11112.21\angle0.44° V}$$
现在，主绕组电动势 E1 由以下公式给出：
$$\mathrm{𝐸_{1} =\frac{𝐸_{2}}{𝐾}=\frac{11112.21\angle0.44°}{1.67} = 6654.02\angle0.44° V}$$
此外，
$$\mathrm{I'_{2} = 𝐾I_{2} = 1.67 × 90.91\angle − 31.78°}$$
$$\mathrm{⇒ I'_{2} = 151.52\angle − 31.78° = (128.8 − 𝑗79.79) A}$$
空载电流的铁损分量为
$$\mathrm{𝐼_{𝑊} =\frac{𝐸_{1}}{𝑅_{0}}=\frac{6654.02\angle0.44°}{1500}}$$
$$\mathrm{⇒ 𝐼_{𝑊} = 4.436\angle0.44° = (4.44 + 𝑗0.034) A}$$
并且，空载电流的励磁分量为
$$\mathrm{𝐼_{𝑚} =\frac{𝐸_{1}}{𝑋_{𝑚}}=\frac{6654.02\angle0.44°}{𝑗300}}$$
$$\mathrm{⇒ 𝐼_{𝑚} = 22.18\angle − 89.56° = (0.17 − 𝑗22.18) A}$$
因此，空载电流为
$$\mathrm{𝑰_{𝟎} = 𝑰_{𝑾} + Ｉ_{m} = (4.44 + 𝑗0.034) + (0.17 − 𝑗22.18)}$$
$$\mathrm{⇒ 𝐼_{0} = (4.61 − 𝑗22.15) A}$$
因此，总主绕组电流由以下公式给出：
$$\mathrm{𝑰_{𝟏} = 𝑰'_{𝟐} + Ｉ_{0} = (128.8 − 𝑗79.79) + (4.61 − 𝑗22.15)}$$
$$\mathrm{⇒ 𝐼_{1} = (133.41 − 𝑗101.94) A = 167.89\angle − 37.38° A}$$
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