解释DFA中的叉乘法过程

以下是确定性有限自动机 (DFA) 中叉乘法过程的解释：

假设a的DFA图有m个状态，b的DFA图有n个状态，则叉乘m x n将有mxn个状态。

表示偶数个“a”和偶数个“b”的语言如下：

L1 = {ε, baa, aa, aba, aab, aaaa, ... }

L2 = {ε, bb, abb, bab, bba, ...}

叉乘后，我们将找到如下所示的DFA：

例如，L = {ab, aab, abb, aaab, ...}

示例

让我们来看两个DFA

• 偶数个a
• 偶数个b

**偶数个a**的DFA如下：

**偶数个b**的DFA如下：

两种语言的叉乘如下：

{A, B} X {C, D} = {AC, AD, BC, BD}

两种语言叉乘的状态转换图如下：

示例

确定每个状态(AC, AD, BC, BD)和每个输入(a,b)的转换。

解释

按照以下步骤找出每个状态和每个输入的转换。

• 步骤1

状态AC和输入a

a的DFA图：A → a → B

b的DFA图：C → a → C

结果：AC→ a → BC

• 步骤2

状态AC和输入b

a的DFA图：A → b → A

b的DFA图：C → b → D

结果：AC→ b → AD

• 步骤3

状态BC和输入a

a的DFA图：B → a → A

b的DFA图：C → a → C

b的DFA图：C → a → C

• 结果：BC→ a → AC

步骤4

状态BC和输入b

b的DFA图：C → b → D

a的DFA图：B → b → B

• b的DFA图：C → b → D

结果：BC→ b → BD

a的DFA图：B → a → A

步骤5

状态BD和输入a

• b的DFA图：D → a → D

a的DFA图：B → a → A

状态BC和输入b

结果：BD→ a → AD

步骤6

• 状态BD和输入b

b的DFA图：D → b → C

a的DFA图：A → a → B

步骤5

a的DFA图：B → b → B

• 结果：BD→ b → BC

步骤7

a的DFA图：A → b → A

结果：BD→ a → AD

状态AD和输入a

Bhanu Priya

更新于：2021年6月15日

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