解释下列性质
i) ($-$a₁) $\times$ ($-$a₂) $\times$ ($-$a₃) $\times$ ... $\times$ ($-$a_n) = $-$ (a₁ $\times$ a₂ $\times$ a₃ $\times$ ... $\times$ a_n), 当n为奇数时。ii) ($-$a₁) $\times$ ($-$a₂) $\times$ ($-$a₃) $\times$ ... $\times$ ($-$a_n) = (a₁ $\times$ a₂ $\times$ a₃ $\times$ ... $\times$ a_n), 当n为偶数时。iii) ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ... n 次 = $-$ aⁿ, 当n为奇数时。 iv) ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ... n 次 = aⁿ, 当n为偶数时。
v) ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ... n 次 = $-$ 1, 当n为奇数时。v) ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ... n 次 = 1, 当n为偶数时。

已知:

一些性质。

要求:

我们必须解释给定的性质。

解答:

 i) ($-$a₁) $\times$ ($-$a₂) $\times$ ($-$a₃) $\times$ ... $\times$ ($-$a_n) = $-$ (a₁ $\times$ a₂ $\times$ a₃ $\times$ ... $\times$ a_n), 当n为奇数时。

解释：如果奇数个负数相乘，则积始终为负数。

示例：($-$1) $\times$ ($-$2) $\times$ ($-$3) = $-$ 6

ii) ($-$a₁) $\times$ ($-$a₂) $\times$ ($-$a₃) $\times$ ... $\times$ ($-$a_n) =

(a₁ $\times$ a₂ $\times$ a₃ $\times$ ... $\times$ a_n), 当n为偶数时。

解释：如果偶数个负数相乘，则积始终为正数。

示例：($-$1) $\times$ ($-$2) $\times$ ($-$3) $\times$ ($-$4) = 24

iii) ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ... n 次 = $-$ aⁿ, 当n为奇数时。

解释：如果一个负数自身相乘奇数次，则积为该数的负n次幂。

示例：($-$2) $\times$ ($-$2) $\times$ ($-$2) = $-$ 2³

iv) ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ... n 次 = aⁿ, 当n为偶数时。

解释：如果一个负数自身相乘偶数次，则积为该数的正n次幂。

示例：($-$2) $\times$ ($-$2) $\times$ ($-$2) $\times$ ($-$2) = 2⁴

v) ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ... n 次 = $-$ 1, 当n为奇数时。

解释：如果($-$1)自身相乘奇数次，则积为($-$1)。

示例：($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) = $-$ 1

vi) ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ... n 次 = 1, 当n为偶数时。

解释：如果($-$1)自身相乘偶数次，则积为(1)。

示例：($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) = 1

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更新于：2022年10月10日

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