解释为什么$7 \times 11 \times 13 + 13$和$7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 + 5$是合数。

已知：$7 \times 11 \times 13 + 13$ 和 $7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 + 5$。

要求：解释为什么$7 \times 11 \times 13 + 13$ 和 $7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 + 5$是合数。

解答

合数是指除了1和它本身之外，还能被其他数整除的数。2是唯一的一个偶数素数，所有其他的偶数都是合数。

现在，

(i) $7 \times 11 \times 13 + 13$

$= 13(7 \times 11 + 1)$

$= 13 \times (77 + 1)$

$= 13 \times 78$

$=\ 1014$

1014 可以被 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78, 169, 338, 507 等数整除，除了它本身 (1014) 和 1。

所以，它是一个合数。

(ii) $7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 + 5$

$= 5(7 \times 6 \times 4 \times 3 \times 2 + 1)$

$=\ 5(1008\ +\ 1)$

$=\ 5(1009)$

$=\ 5045$

5045 可以被 5 和 1009 等数整除，除了它本身 (5045) 和 1。

所以，它是一个合数。

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更新于：2022年10月10日

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