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法学使用C++查找构成直角三角形的斜边和面积的可能对数
在本文中，我们将解释如何用C++解决直角三角形的斜边和面积的可能对数问题。
我们需要确定所有可能的斜边和面积对 (H, A) 的数量，这些对可以构成一个直角三角形，其中H为斜边，A为面积。
在这个例子中：
x = 直角三角形的底边
y = 直角三角形的高
H = 直角三角形的斜边
我们知道直角三角形的面积为：
A = (x * y) / 2
或者
4 * A2 = (x * y)2 …… (1)
我们也知道
x2 + y2 = H2 …… (2)
解方程 (1) & (2)
4 * A2 = x2 (H2 - x2)
解关于 x2 的二次方程，并令 D (判别式) >= 0 (为了使x存在)
我们得到，H2 >= 4 * A (直角三角形存在的条件)
这是一个例子：
Input : array H[ ] = { 3, 6, 8 } : A[ ] = { 2, 31, 12 }
Output : 4
Explanation : possible pairs of Hypotenuse and Area ( H, A ) are ( 3, 2 ), ( 6, 2 ), ( 8, 2 ) and ( 8, 12 ).
Input : array H[ ] = { 2, 5, 9 } : A[ ] = { 3, 11, 7 }
Output : 4
Explanation : possible pairs of Hypotenuse and Area ( H, A ) are possible pairs of Hypotenuse and Area ( H, A ) are ( 5, 3 ), ( 9, 3 ), ( 9, 11 ) and ( 9, 7 ).寻找解决方案的方法
现在我们将使用两种不同的方法来执行给定的任务：
暴力搜索法
在这个简单的方法中，我们找到斜边和面积的所有可能对 (H, A)，检查它们是否满足条件 H2 >= 4 * A，并计算满足此条件的每对数量。
示例
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int H[ ] = { 2,5,9}; // array of hypotenuse
int s1 = sizeof(H)/sizeof(H[0]);
int A[ ] = { 3, 11, 7};// array of area
int s2 = sizeof(A)/sizeof(A[0]);
int count = 0;// initialising count to 0
// finding all possible pairs
for (int i = 0; i < s1; i++) {
for (int j = 0; j < s2; j++) {
// checking whether current pair satisfies the condition
if (H[i] * H[i] >= 4 * A[j]){
count++;
}
}
}
cout << "Number of possible pairs of ( H, A ): " << count ;
return 0;
}输出
Number of possible pairs of ( H, A ): 4
解释
在此代码中，我们使用计数变量来记录满足方程的对数，并使用嵌套循环来生成 (H, A) 对。此代码的时间复杂度为 O(n2)，这并非一种高效的方法。让我们了解第二种方法。
高效方法
在这种方法中，我们首先将两个数组按升序排序，然后我们找到任何斜边长度以在检查 H2 > 4 * A 时找到最大面积。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main (){
int H[] = { 2, 5, 9 };
int s1 = sizeof (H) / sizeof (H[0]);
int A[] = { 3, 11, 7 };
int s2 = sizeof (A) / sizeof (A[0]);
int count = 0;
// Sorting both the arrays
sort (H, H + s1);
sort (A, A + s2);
int temp = -1;
for (int i = 0; i < s1; i++){
// Applying binary search for
// every Hypotenuse Length
int flag1 = 0;
int flag2 = s2 - 1;
while (flag1 <= flag2){
int mid = flag1 + (flag2 - flag1) / 2;
if ((H[i] * H[i]) >= (4 * A[mid])){
temp = mid;
flag1 = mid + 1;
}
else{
flag2 = mid - 1;
}
}
if (temp != -1){// Check if we get any possible area
count += temp + 1;
}
}
cout << "Number of possible pairs of (H, A): " << count;
return 0;
}输出
Number of possible pairs of ( H, A ): 4
上述代码的解释
在此代码中，我们首先将两个数组按升序排序，然后我们使用二分查找来检查每个可能的长度以找到最大面积。
假设在面积数组 A[] 的索引 3 处找到最大面积，那么索引 3 之前的所有面积也将满足方程，因此我们可以形成 3 个可能的对。
结论
在本文中，我们解决了一个问题，即找到构成直角三角形的斜边和面积对的数量。我们使用了暴力搜索法，其时间复杂度为 O(n2)，以及高效方法，其时间复杂度为 O(s1 log(s2))。希望本文对您有所帮助。
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