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法学求下列各式的值
(a) \( 297 \times 17+297 \times 3 \)
(b) $54279 \times 92 + 8 \times 54279$
(c) $81265 \times 169 – 81265 \times 69$
(d) $3845 \times 5 \times 782 + 769 \times 25 \times 218$
解题步骤：
我们需要求出给定表达式的值。
解
分配律
乘法的分配律指出，当一个因子乘以两个项的和或差时，必须将该因子分别乘以这两个数，最后进行加法或减法运算。
该性质的符号表示为
$a (b+c) = a\times b + a\times c$
$a (b-c) = a\times b - a\times c$
因此，使用分配律，
(a) $297\times17+297\times3=297\times(17+3)$
$=297\times20$
$=5940$
$297\times17+297\times3$ 的值为 $5940$。
(b) $54279\times92+8\times54279=54279\times(92+8)$
$=54279\times100$
$=5427900$
$54279\times92+8\times54279$ 的值为 $5427900$。
(c) $81265 \times 169-81265 \times 69=81265\times(169-69)$
$=81265\times100$
$=8126500$
\( 81265 \times 169-81265 \times 69 \) 的值为 $8126500$。
(d) 3845 可以写成：
$3845 = 769\times 5$
因此，
$3845 \times 5 \times 782+769 \times 25 \times 218=769\times 5 \times 5 \times 782+769 \times 25 \times 218$
$=769\times 25(782+218)$
$=769\times 25\times 1000$
$= (800-31)\times 25 \times 1000$
$= (800 \times 25 - 31 \times 25) \times 1000$
$= (20000-775)\times 1000$
$= 1922500$.
因此，$3845 \times 5 \times 782+769 \times 25 \times 218$ 的值为 1922500。
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