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法律研究在以下图形中找到未知数 $x$ 和 $y$ 的值
"
已知：上图中带有未知角 $x$ 和 $y$ 的三角形。
要求：在每种情况下找到未知角 $x$ 和 $y$ 的值。
解答
为了方便起见，我们将图中给出的所有三角形命名为 $\triangle ABC$。
$(i).\ \angle y+\angle ACD=180^{\circ}$ [线性对]
$\Rightarrow \angle y\ +\ 120^{\circ}=180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle y=60^{\circ}$
使用三角形内角和性质
在三角形 $ABC$ 中
$\angle A+\angle B+\ \angle C=180^{\circ}$ [$\angle A=x,\ \angle C=y$]
$\Rightarrow x+50^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ}$
$\Rightarrow x=180^{\circ}-110^{\circ}$
$\Rightarrow x=70^{\circ}$
$(ii).\ \angle EAD=\angle y$ [对顶角相等]
$80^{\circ}=\angle y$
使用三角形内角和性质
在三角形 $ABC$ 中
$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$
$\Rightarrow 80^{\circ}+\ 50^{\circ}\ +x=180^{\circ}$
$\Rightarrow x=180^{\circ}-130^{\circ}$
$\Rightarrow x=50^{\circ}$
$(iii)$ 使用三角形内角和性质
在三角形 $ABC$ 中
$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$
$\Rightarrow 50^{\circ}+60^{\circ}+y=180^{\circ}$
$\Rightarrow y=180^{\circ}-110^{\circ}$
$\Rightarrow y=70^{\circ}$
我们知道，$x+y=180^{\circ}$ [线性对]
$\Rightarrow x+\ 70^{\circ}=180^{\circ}$
$\Rightarrow x=110^{\circ}$
$(iv).\ x=\angle DCE$ [对顶角相等]
$60^{\circ}=x$
使用三角形内角和性质
在三角形 $ABC$ 中，
$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$
$\Rightarrow 30^{\circ}+60^{\circ}+y=180^{\circ}$
$\Rightarrow y=180^{\circ}-90^{\circ}$
$\Rightarrow y=90^{\circ}$
$(v).\ \angle EAD=y=90^{\circ}$ [对顶角相等]
在三角形 $ABC$ 中，
使用三角形内角和性质，
$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$
$\Rightarrow x+x+90^{\circ}=180^{\circ}$
$\Rightarrow 2x=180^{\circ}-90^{\circ}$
$\Rightarrow 2x=90^{\circ}$
$\Rightarrow x=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$
$(vi)$. 使用三角形内角和性质，
$y=x=\angle A=\angle B=\angle C$ [对顶角相等]
在三角形 $ABC$ 中
$\Rightarrow x+x+x=180^{\circ}$
$\Rightarrow 3x=180^{\circ}$
$\Rightarrow x=\frac{180^{\circ}}{3}$
$\Rightarrow x=60^{\circ}$
更新于： 2022年10月10日
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