数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法学在一个教室里，4个朋友分别坐在A、B、C、D四个点上，如图所示。Champa和Chameli走进教室，观察了几分钟后，Champa问Chameli：“你不觉得ABCD是一个正方形吗？”Chameli不同意。
已知
在一个教室里，4个朋友分别坐在A、B、C、D四个点上，如图所示。Champa和Chameli走进教室，观察了几分钟后，Champa问Chameli：“你不觉得ABCD是一个正方形吗？”Chameli不同意。
要求
我们必须找出她们中谁是对的。
解答
设各点为 $A (3, 4), B (6, 7), C(9, 4)$ 和 $D (6, 1)$
我们知道：
两点 $A(x_{1}, y_{1})$ 和 $B(x_{2}, y_{2})$ 之间的距离是 $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
因此：
点 $A(3, 4)$ 和 $B(6, 7)$ 之间的距离
$AB=\sqrt{(6-3)^{2}+(7-4)^{2}}$
$=\sqrt{(3)^{2}+(3)^{2}}$
$=\sqrt{9+9}$
$=\sqrt{18}$
$=3\sqrt2$
点 $B(6, 7)$ 和 $C(9, 4)$ 之间的距离
$BC=\sqrt{(9-6)^{2}+(4-7)^{2}}$
$=\sqrt{(3)^{2}+(-3)^{2}}$
$=\sqrt{9+9}$
$=\sqrt{18}$
$=3\sqrt2$
点 $C(9, 4)$ 和 $D(6, 1)$ 之间的距离
$CD=\sqrt{(6-9)^{2}+(1-4)^{2}}$
$=\sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2}}$
$=\sqrt{9+9}$
$=\sqrt{18}$
$=3\sqrt2$
点 $A(3, 4)$ 和 $D(6, 1)$ 之间的距离
$AD=\sqrt{(6-3)^{2}+(1-4)^{2}}$
$=\sqrt{(3)^{2}+(-3)^{2}}$
$=\sqrt{9+9}$
$=\sqrt{18}$
$=3\sqrt2$
点 $A(3, 4)$ 和 $C(9, 4)$ 之间的距离
$AC=\sqrt{(9-3)^{2}+(4-4)^{2}}$
$=\sqrt{(6)^{2}+(0)^{2}}$
$=\sqrt{36}$
$=6$
点 $B(6, 7)$ 和 $D(6, 1)$ 之间的距离
$BD=\sqrt{(6-6)^{2}+(1-7)^{2}}$
$=\sqrt{(0)^{2}+(-6)^{2}}$
$=\sqrt{36}$
$=6$
这里，$AB = BC = CD = DA$ 且 $AC = BD$
这意味着：
$ABCD$ 是一个正方形。
因此，Champa是对的。
65 次浏览
