在一个教室里，4个朋友分别坐在A、B、C、D四个点上，如图所示。Champa和Chameli走进教室，观察了几分钟后，Champa问Chameli：“你不觉得ABCD是一个正方形吗？”Chameli不同意。

已知

在一个教室里，4个朋友分别坐在A、B、C、D四个点上，如图所示。Champa和Chameli走进教室，观察了几分钟后，Champa问Chameli：“你不觉得ABCD是一个正方形吗？”Chameli不同意。

要求

我们必须找出她们中谁是对的。

解答

设各点为 $A (3, 4), B (6, 7), C(9, 4)$ 和 $D (6, 1)$

我们知道：

两点 $A(x_{1}, y_{1})$ 和 $B(x_{2}, y_{2})$ 之间的距离是 $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

因此：

点 $A(3, 4)$ 和 $B(6, 7)$ 之间的距离

$AB=\sqrt{(6-3)^{2}+(7-4)^{2}}$

$=\sqrt{(3)^{2}+(3)^{2}}$

$=\sqrt{9+9}$

$=\sqrt{18}$

$=3\sqrt2$

点 $B(6, 7)$ 和 $C(9, 4)$ 之间的距离

$BC=\sqrt{(9-6)^{2}+(4-7)^{2}}$

$=\sqrt{(3)^{2}+(-3)^{2}}$

$=\sqrt{9+9}$

$=\sqrt{18}$

$=3\sqrt2$

点 $C(9, 4)$ 和 $D(6, 1)$ 之间的距离

$CD=\sqrt{(6-9)^{2}+(1-4)^{2}}$

$=\sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2}}$

$=\sqrt{9+9}$

$=\sqrt{18}$

$=3\sqrt2$

点 $A(3, 4)$ 和 $D(6, 1)$ 之间的距离

$AD=\sqrt{(6-3)^{2}+(1-4)^{2}}$

$=\sqrt{(3)^{2}+(-3)^{2}}$

$=\sqrt{9+9}$

$=\sqrt{18}$

$=3\sqrt2$

点 $A(3, 4)$ 和 $C(9, 4)$ 之间的距离

$AC=\sqrt{(9-3)^{2}+(4-4)^{2}}$

$=\sqrt{(6)^{2}+(0)^{2}}$

$=\sqrt{36}$

$=6$

点 $B(6, 7)$ 和 $D(6, 1)$ 之间的距离

$BD=\sqrt{(6-6)^{2}+(1-7)^{2}}$

$=\sqrt{(0)^{2}+(-6)^{2}}$

$=\sqrt{36}$

$=6$

这里，$AB = BC = CD = DA$ 且 $AC = BD$

这意味着：

$ABCD$ 是一个正方形。

因此，Champa是对的。

Tutorialspoint

更新于：2022年10月10日

65 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习