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法律研究C++ 中求解方程 x1 + x2 +…. + xN = k 的整数解个数
方程的解为
- 该方程的非负整数解个数为 $\left(\begin{array}{c}n-k+1\ k\end{array}\right)$
- 该方程的正整数解个数为 $\left(\begin{array}{c}k-1\ n-1\end{array}\right)$
将两者相加即可得到所需答案。让我们来看一个例子。
输入
n = 4 k = 7
输出
140
算法
- 初始化数字 n 和 k。
- 找到非负数和正数的整数解。
- 将两者相加。
- 返回答案。
实现
以下是上述算法在 C++ 中的实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int factorial(int n) {
int product = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
product *= i;
}
return product;
}
int nCr(int n, int r) {
return factorial(n) / (factorial(n - r) * factorial(r));
}
int main() {
int n = 4;
int k = 7;
cout << nCr(n + k - 1, k) + nCr(k - 1, n - 1) &l<t; endl;
return 0;
}输出
如果运行以上代码，则会得到以下结果。
140
更新于: 2021年10月26日
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