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法学2名女性和5名男性合作，4天可以完成一件刺绣作品；而3名女性和6名男性合作，3天可以完成同一件刺绣作品。求1名女性单独完成这件刺绣作品需要的时间，以及1名男性单独完成这件刺绣作品需要的时间。
已知
2名女性和5名男性合作，4天可以完成一件刺绣作品；而3名女性和6名男性合作，3天可以完成同一件刺绣作品。
要求：
我们要求找出1名女性单独完成这件刺绣作品需要的时间，以及1名男性单独完成这件刺绣作品需要的时间。
解题步骤
设一名男性单独完成一件刺绣作品需要$x$天。
这意味着：
一名男性一天完成的工作量$=\frac{1}{x}$。
设一名女性单独完成这件刺绣作品需要$y$天。
这意味着：
一名女性一天完成的工作量$=\frac{1}{y}$。
在第一种情况下，2名女性和5名男性合作，4天可以完成这件刺绣作品。
5名男性一天完成的工作量$=5\times\frac{1}{x}=\frac{5}{x}$。
2名女性一天完成的工作量$=2\times\frac{1}{y}=\frac{2}{y}$。
根据题意：
$4(\frac{5}{x}+\frac{2}{y})=1$
$\frac{20}{x}+\frac{8}{y}=1$....(i)
在第二种情况下，6名男性和3名女性合作，3天可以完成这件作品。
6名男性一天完成的工作量$=6\times\frac{1}{x}=\frac{6}{x}$。
3名女性一天完成的工作量$=3\times\frac{1}{y}=\frac{3}{y}$。
根据题意：
$3(\frac{6}{x}+\frac{3}{y})=1$
$\frac{18}{x}+\frac{9}{y}=1$....(ii)
将方程式(i)乘以9，方程式(ii)乘以8，我们得到：
$9(\frac{20}{x}+\frac{8}{y})=9(1)$
$\frac{180}{x}+\frac{72}{y}=9$.....(iii)
$8(\frac{18}{x}+\frac{9}{y})=8(1)$
$\frac{144}{x}+\frac{72}{y}=8$.....(iv)
用(iii)减去(iv)，我们得到：
$\frac{180}{x}+\frac{72}{y}-(\frac{144}{x}+\frac{72}{y})=9-8$
$\frac{180-144}{x}=1$
$x=36$
将$x=36$代入(i)，我们得到：
$\frac{20}{36}+\frac{8}{y}=1$
$\frac{8}{y}=1-\frac{5}{9}$
$\frac{8}{y}=\frac{9-5}{9}$
$\frac{8}{y}=\frac{4}{9}$
$y=\frac{8\times9}{4}$
$y=18$
因此，一名男性单独完成需要36天，一名女性单独完成需要18天。
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