A、B 和 C 共同收割一块田地需要 $15\frac{3}{4}$ 天；B、C 和 D 共同收割需要 14 天；C、D 和 A 共同收割需要 18 天；D、A 和 B 共同收割需要 21 天。那么 A、B、C 和 D 四人共同收割这块田地需要多少天？

已知

A、B 和 C 三人共同收割田地所需时间 $=15\frac{3}{4}$ 天 $= \frac{63}{4}$ 天

B、C 和 D 三人共同收割田地所需时间 $= 14$ 天

C、D 和 A 三人共同收割田地所需时间 $= 18$ 天

D、A 和 B 三人共同收割田地所需时间 $= 21$ 天

要求

求 A、B、C 和 D 四人共同收割田地所需时间。

解答

A、B 和 C 三人一天完成的工作量 $=15\frac{3}{4}$ 天 $= \frac{63}{4}$ 天      ----(1)

B、C 和 D 三人一天完成的工作量 $= \frac{1}{14}$                       -----(2)

C、D 和 A 三人一天完成的工作量 $= \frac{1}{18}$                         ----(3)

D、A 和 B 三人一天完成的工作量 $= \frac{1}{21}$                         -----(4)

将 (1)、(2)、(3) 和 (4) 式相加，得到：

A、B 和 C 三人一天完成的工作量 $+$ B、C 和 D 三人一天完成的工作量 $+$ C、D 和 A 三人一天完成的工作量 $+$ D、A 和 B 三人一天完成的工作量 $= \frac{4}{63} + \frac{1}{14} + \frac{1}{18} + \frac{1}{21}$

3(A、B、C 和 D 四人一天完成的工作量) $=  \frac{4}{63}  + \frac{(1\times9+1\times7+1\times6)}{126} = \frac{4}{63} + \frac{(9+7+6)}{126} =  \frac{4}{63}  + \frac{22}{126} =  \frac{4}{63}  + \frac{11}{63} = \frac{(4+11)}{63} = \frac{15}{63}$

A、B、C 和 D 四人一天完成的工作量 $= \frac{15}{63} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{63}$

如果 A、B、C 和 D 四人共同收割田地所需时间为 $\frac{1}{\frac{5}{63}} 天 = \frac{63}{5} 天 = 12\frac{3}{5}$ 天。

因此，A、B、C 和 D 四人共同收割田地需要 $12\frac{3}{5}$ 天。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

浏览量 133 次

开启你的 职业生涯

完成课程获得认证

开始学习