2个男人和7个男孩可以4天完成一件工作。同样的工作,4个男人和4个男孩可以在3天完成。那么,一个男人和一个男孩需要多长时间才能完成这项工作?
已知
2个男人和7个男孩可以4天完成一件工作。同样的工作,4个男人和4个男孩可以在3天完成。
要求:
我们需要求出一个男人和一个男孩完成这项工作需要多长时间。
解答
设一个男人单独完成这项工作需要$x$天。
这意味着:
一个男人一天完成的工作量为$\frac{1}{x}$。
设一个男孩单独完成这项工作需要$y$天。
这意味着:
一个男孩一天完成的工作量为$\frac{1}{y}$。
在第一种情况下,2个男人和7个男孩在4天内完成工作。
两个男人一天完成的工作量为$\frac{2}{x}$。
7个男孩一天完成的工作量为$\frac{7}{y}$。
根据题意:
$4(\frac{2}{x}+\frac{7}{y})=1$
$\frac{8}{x}+\frac{28}{y}=1$....(i)
在第二种情况下,4个男人和4个男孩在3天内完成工作。
4个男人一天完成的工作量为$\frac{4}{x}$。
4个男孩一天完成的工作量为$\frac{4}{y}$。
根据题意:
$3(\frac{4}{x}+\frac{4}{y})=1$
$\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=1$....(ii)
将方程(i)乘以3,方程(ii)乘以2,得到:
$3(\frac{8}{x}+\frac{28}{y})=3(1)$
$\frac{24}{x}+\frac{84}{y}=3$.....(iii)
$2(\frac{12}{x}+\frac{12}{y})=2(1)$
$\frac{24}{x}+\frac{24}{y}=2$.....(iv)
用(iii)减去(iv),得到:
$\frac{24}{x}+\frac{84}{y}-(\frac{24}{x}+\frac{24}{y})=3-2$
$\frac{84-24}{y}=1$
$y=1(60)$
$y=60$
将$y=60$代入(i),得到:
$\frac{8}{x}+\frac{28}{60}=1$
$\frac{8}{x}=1-\frac{7}{15}$
$\frac{8}{x}=\frac{15-7}{15}$
$\frac{8}{x}=\frac{8}{15}$
$x=\frac{8\times15}{8}$
$x=15$
因此,一个男人单独完成工作需要15天,一个男孩单独完成工作需要60天。