2个男人和7个男孩可以4天完成一件工作。同样的工作，4个男人和4个男孩可以在3天完成。那么，一个男人和一个男孩需要多长时间才能完成这项工作？

已知

2个男人和7个男孩可以4天完成一件工作。同样的工作，4个男人和4个男孩可以在3天完成。
要求：
我们需要求出一个男人和一个男孩完成这项工作需要多长时间。

解答

设一个男人单独完成这项工作需要$x$天。

这意味着：

一个男人一天完成的工作量为$\frac{1}{x}$。

设一个男孩单独完成这项工作需要$y$天。

这意味着：

一个男孩一天完成的工作量为$\frac{1}{y}$。

在第一种情况下，2个男人和7个男孩在4天内完成工作。

两个男人一天完成的工作量为$\frac{2}{x}$。

7个男孩一天完成的工作量为$\frac{7}{y}$。

根据题意：

$4(\frac{2}{x}+\frac{7}{y})=1$

$\frac{8}{x}+\frac{28}{y}=1$....(i)

在第二种情况下，4个男人和4个男孩在3天内完成工作。

4个男人一天完成的工作量为$\frac{4}{x}$。

4个男孩一天完成的工作量为$\frac{4}{y}$。

根据题意：

$3(\frac{4}{x}+\frac{4}{y})=1$

$\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=1$....(ii)

将方程(i)乘以3，方程(ii)乘以2，得到：

$3(\frac{8}{x}+\frac{28}{y})=3(1)$

$\frac{24}{x}+\frac{84}{y}=3$.....(iii)

$2(\frac{12}{x}+\frac{12}{y})=2(1)$

$\frac{24}{x}+\frac{24}{y}=2$.....(iv)

用(iii)减去(iv)，得到：

$\frac{24}{x}+\frac{84}{y}-(\frac{24}{x}+\frac{24}{y})=3-2$

$\frac{84-24}{y}=1$

$y=1(60)$

$y=60$

将$y=60$代入(i)，得到：

$\frac{8}{x}+\frac{28}{60}=1$

$\frac{8}{x}=1-\frac{7}{15}$

$\frac{8}{x}=\frac{15-7}{15}$

$\frac{8}{x}=\frac{8}{15}$

$x=\frac{8\times15}{8}$

$x=15$

因此，一个男人单独完成工作需要15天，一个男孩单独完成工作需要60天。

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更新于：2022年10月10日

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