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法律研究将下列问题表示成方程组，并求解
(i) 丽图在顺流中航行20公里需要2小时，在逆流中航行4公里需要2小时。求她在静水中划船的速度和水流的速度。
(ii) 2个妇女和5个男人一起完成一件刺绣作品需要4天，而3个妇女和6个男人一起完成需要3天。求1个妇女单独完成这件作品所需的时间，以及1个男人单独完成所需的时间。
(iii) 鲁希回家路程300公里，部分路程乘火车，部分路程乘公共汽车。如果她乘火车行驶60公里，其余路程乘公共汽车，则需要4小时。如果她乘火车行驶100公里，其余路程乘公共汽车，则需要多花10分钟。分别求火车的速度和公共汽车的速度。
待办事项
我们需要将给定的问题表示成方程组，并求解。
解答
(i) 设水流速度为x km/hr，她在静水中划船的速度为y km/hr。
逆流速度 =y−x km/hr
顺流速度 =y+x km/hr
时间=距离速度
丽图在顺流中航行20公里需要2小时。
所需时间 =20y+x
2=\frac{20}{y+x}
2(y+x)=20
y+x=10.....(i)
丽图在逆流中航行4公里需要2小时。
所需时间 =\frac{4}{y-x}
2=\frac{4}{y-x}
2(y-x)=4
y-x=2.....(ii)
将方程(i)和(ii)相加，得到：
y+x+y-x=10+2
2y=12
y=\frac{12}{2}
y=6\ km/hr
这意味着：
6-x=2
x=6-2
x=4\ km/hr
因此：
她在静水中划船的速度为6公里/小时，水流速度为4公里/小时。
(ii) 设一个男人单独完成一件刺绣作品需要x天。
这意味着：
一个男人一天完成的工作量 =\frac{1}{x}。
设一个妇女单独完成刺绣作品需要y天。
这意味着：
一个妇女一天完成的工作量 =\frac{1}{y}。
在第一种情况下，2个妇女和5个男人一起完成一件刺绣作品需要4天。
5个男人一天完成的工作量 =5\times\frac{1}{x}=\frac{5}{x}。
2个妇女一天完成的工作量 =2\times\frac{1}{y}=\frac{2}{y}。
根据题意：
4(\frac{5}{x}+\frac{2}{y})=1
\frac{20}{x}+\frac{8}{y}=1....(i)
在第二种情况下，6个男人和3个妇女完成这件作品需要3天。
6个男人一天完成的工作量 =6\times\frac{1}{x}=\frac{6}{x}。
3个妇女一天完成的工作量 =3\times\frac{1}{y}=\frac{3}{y}。
根据题意：
3(\frac{6}{x}+\frac{3}{y})=1
\frac{18}{x}+\frac{9}{y}=1....(ii)
将方程(i)乘以9，方程(ii)乘以8，得到：
9(\frac{20}{x}+\frac{8}{y})=9(1)
\frac{180}{x}+\frac{72}{y}=9.....(iii)
8(\frac{18}{x}+\frac{9}{y})=8(1)
\frac{144}{x}+\frac{72}{y}=8.....(iv)
用(iii)减去(iv)，得到：
\frac{180}{x}+\frac{72}{y}-(\frac{144}{x}+\frac{72}{y})=9-8
\frac{180-144}{x}=1
x=36
将x=36代入(i)，得到：
\frac{20}{36}+\frac{8}{y}=1
\frac{8}{y}=1-\frac{5}{9}
\frac{8}{y}=\frac{9-5}{9}
\frac{8}{y}=\frac{4}{9}
y=\frac{8\times9}{4}
y=18
因此，一个男人单独完成需要36天，一个妇女单独完成需要18天。
(iii) 回家总路程 =300\ km。
设火车的速度为x km/hr，公共汽车的速度为y km/hr。
我们知道：
时间 = 距离 \div 速度
在第一种情况下，如果她乘火车行驶60公里，其余路程乘公共汽车，则需要4小时。
所需时间 =\frac{60}{x}+\frac{300-60}{y}
\Rightarrow \frac{60}{x}+\frac{240}{y}=4.....(i)
在第二种情况下，如果她乘火车行驶100公里，其余路程乘公共汽车，则需要多花10分钟。
所需时间 =\frac{100}{x}+\frac{300-100}{y}
\Rightarrow \frac{100}{x}+\frac{200}{y}=4+\frac{10}{60}
\Rightarrow \frac{100}{x}+\frac{200}{y}=4+\frac{1}{6}
\Rightarrow \frac{100}{x}+\frac{200}{y}=\frac{4\times6+1}{6}
\Rightarrow \frac{100}{x}+\frac{200}{y}=\frac{25}{6}......(ii)
将方程(i)乘以5，方程(ii)乘以3，得到：
5(\frac{60}{x}+\frac{240}{y})=5(4)
\frac{300}{x}+\frac{1200}{y}=20....(iii)
3(\frac{100}{x}+\frac{200}{y})=3(\frac{25}{6})
\frac{300}{x}+\frac{600}{y}=\frac{25}{2}.....(iv)
用(iii)减去(iv)，得到：
\frac{300}{x}+\frac{1200}{y}-\frac{300}{x}-\frac{600}{y}=20-\frac{25}{2}
\frac{1200-600}{y}=\frac{20(2)-25}{2}
\frac{600}{y}=\frac{15}{2}
y=\frac{600\times2}{15}
y=40\times2=80
将y=80代入方程(i)，得到：
\frac{60}{x}+\frac{240}{80}=4
\frac{60}{x}+3=4
\frac{60}{x}=4-3=1
x=60(1)
x=60
因此，火车的速度是60\ km/hr，公共汽车的速度是80\ km/hr。
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