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法律研究将下列问题表示成方程组，并求解
(i) 丽图在顺流中航行20公里需要2小时，在逆流中航行4公里需要2小时。求她在静水中划船的速度和水流的速度。
(ii) 2个妇女和5个男人一起完成一件刺绣作品需要4天，而3个妇女和6个男人一起完成需要3天。求1个妇女单独完成这件作品所需的时间，以及1个男人单独完成所需的时间。
(iii) 鲁希回家路程300公里，部分路程乘火车，部分路程乘公共汽车。如果她乘火车行驶60公里，其余路程乘公共汽车，则需要4小时。如果她乘火车行驶100公里，其余路程乘公共汽车，则需要多花10分钟。分别求火车的速度和公共汽车的速度。
待办事项
我们需要将给定的问题表示成方程组，并求解。
解答
(i) 设水流速度为$x\ km/hr$，她在静水中划船的速度为$y\ km/hr$。
逆流速度 $=y−x\ km/hr$
顺流速度 $=y+x\ km/hr$
$时间=\frac{距离}{速度}$
丽图在顺流中航行20公里需要2小时。
所需时间 $=\frac{20}{y+x}$
$2=\frac{20}{y+x}$
$2(y+x)=20$
$y+x=10$.....(i)
丽图在逆流中航行4公里需要2小时。
所需时间 $=\frac{4}{y-x}$
$2=\frac{4}{y-x}$
$2(y-x)=4$
$y-x=2$.....(ii)
将方程(i)和(ii)相加，得到：
$y+x+y-x=10+2$
$2y=12$
$y=\frac{12}{2}$
$y=6\ km/hr$
这意味着：
$6-x=2$
$x=6-2$
$x=4\ km/hr$
因此：
她在静水中划船的速度为6公里/小时，水流速度为4公里/小时。
(ii) 设一个男人单独完成一件刺绣作品需要$x$天。
这意味着：
一个男人一天完成的工作量 $=\frac{1}{x}$。
设一个妇女单独完成刺绣作品需要$y$天。
这意味着：
一个妇女一天完成的工作量 $=\frac{1}{y}$。
在第一种情况下，2个妇女和5个男人一起完成一件刺绣作品需要4天。
5个男人一天完成的工作量 $=5\times\frac{1}{x}=\frac{5}{x}$。
2个妇女一天完成的工作量 $=2\times\frac{1}{y}=\frac{2}{y}$。
根据题意：
$4(\frac{5}{x}+\frac{2}{y})=1$
$\frac{20}{x}+\frac{8}{y}=1$....(i)
在第二种情况下，6个男人和3个妇女完成这件作品需要3天。
6个男人一天完成的工作量 $=6\times\frac{1}{x}=\frac{6}{x}$。
3个妇女一天完成的工作量 $=3\times\frac{1}{y}=\frac{3}{y}$。
根据题意：
$3(\frac{6}{x}+\frac{3}{y})=1$
$\frac{18}{x}+\frac{9}{y}=1$....(ii)
将方程(i)乘以9，方程(ii)乘以8，得到：
$9(\frac{20}{x}+\frac{8}{y})=9(1)$
$\frac{180}{x}+\frac{72}{y}=9$.....(iii)
$8(\frac{18}{x}+\frac{9}{y})=8(1)$
$\frac{144}{x}+\frac{72}{y}=8$.....(iv)
用(iii)减去(iv)，得到：
$\frac{180}{x}+\frac{72}{y}-(\frac{144}{x}+\frac{72}{y})=9-8$
$\frac{180-144}{x}=1$
$x=36$
将$x=36$代入(i)，得到：
$\frac{20}{36}+\frac{8}{y}=1$
$\frac{8}{y}=1-\frac{5}{9}$
$\frac{8}{y}=\frac{9-5}{9}$
$\frac{8}{y}=\frac{4}{9}$
$y=\frac{8\times9}{4}$
$y=18$
因此，一个男人单独完成需要36天，一个妇女单独完成需要18天。
(iii) 回家总路程 $=300\ km$。
设火车的速度为$x$ km/hr，公共汽车的速度为$y$ km/hr。
我们知道：
时间 $=$ 距离 $\div$ 速度
在第一种情况下，如果她乘火车行驶60公里，其余路程乘公共汽车，则需要4小时。
所需时间 $=\frac{60}{x}+\frac{300-60}{y}$
$\Rightarrow \frac{60}{x}+\frac{240}{y}=4$.....(i)
在第二种情况下，如果她乘火车行驶100公里，其余路程乘公共汽车，则需要多花10分钟。
所需时间 $=\frac{100}{x}+\frac{300-100}{y}$
$\Rightarrow \frac{100}{x}+\frac{200}{y}=4+\frac{10}{60}$
$\Rightarrow \frac{100}{x}+\frac{200}{y}=4+\frac{1}{6}$
$\Rightarrow \frac{100}{x}+\frac{200}{y}=\frac{4\times6+1}{6}$
$\Rightarrow \frac{100}{x}+\frac{200}{y}=\frac{25}{6}$......(ii)
将方程(i)乘以5，方程(ii)乘以3，得到：
$5(\frac{60}{x}+\frac{240}{y})=5(4)$
$\frac{300}{x}+\frac{1200}{y}=20$....(iii)
$3(\frac{100}{x}+\frac{200}{y})=3(\frac{25}{6})$
$\frac{300}{x}+\frac{600}{y}=\frac{25}{2}$.....(iv)
用(iii)减去(iv)，得到：
$\frac{300}{x}+\frac{1200}{y}-\frac{300}{x}-\frac{600}{y}=20-\frac{25}{2}$
$\frac{1200-600}{y}=\frac{20(2)-25}{2}$
$\frac{600}{y}=\frac{15}{2}$
$y=\frac{600\times2}{15}$
$y=40\times2=80$
将$y=80$代入方程(i)，得到：
$\frac{60}{x}+\frac{240}{80}=4$
$\frac{60}{x}+3=4$
$\frac{60}{x}=4-3=1$
$x=60(1)$
$x=60$
因此，火车的速度是$60\ km/hr$，公共汽车的速度是$80\ km/hr$。
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