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法学一个人行程600公里，部分路程乘火车，部分路程乘汽车。如果他乘火车行驶400公里，其余路程乘汽车，则需要6小时30分钟。但是，如果他乘火车行驶200公里，其余路程乘汽车，则需要多半小时。求火车的速度和汽车的速度。
已知
一个人行程600公里，部分路程乘火车，部分路程乘汽车。如果他乘火车行驶400公里，其余路程乘汽车，则需要6小时30分钟。但是，如果他乘火车行驶200公里，其余路程乘汽车，则需要多半小时。
要求：
我们要求出火车和汽车的速度。
解答
总路程 $=600\ 公里$。
设火车的速度为 $x$ 公里/小时，汽车的速度为 $y$ 公里/小时。
我们知道：
时间 $=$ 路程 $\div$ 速度
在第一种情况下，如果他乘火车行驶400公里，其余路程乘汽车，则需要6小时30分钟。
所用时间 $=\frac{400}{x}+\frac{600-400}{y}$
$\Rightarrow \frac{400}{x}+\frac{200}{y}=6+\frac{30}{60}$
$\Rightarrow \frac{400}{x}+\frac{200}{y}=6+\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{400}{x}+\frac{200}{y}=\frac{2\times6+1}{2}$
$\Rightarrow \frac{400}{x}+\frac{200}{y}=\frac{13}{2}$.....(i)
在第二种情况下，如果他乘火车行驶200公里，其余路程乘汽车，则需要多30分钟。
所用时间 $=$ 6小时30分钟 $+$ 30分钟
$=7小时$
所用时间 $=\frac{200}{x}+\frac{600-200}{y}$
$\Rightarrow \frac{200}{x}+\frac{400}{y}=7$......(ii)
将方程(i)乘以2，得到：
$2(\frac{400}{x}+\frac{200}{y})=2(\frac{13}{2})$
$\frac{800}{x}+\frac{400}{y}=13$....(iii)
用(iii)减去(ii)，得到：
$\frac{800}{x}+\frac{400}{y}-\frac{200}{x}-\frac{400}{y}=13-7$
$\frac{800-200}{x}=6$
$\frac{600}{x}=6$
$x=\frac{600}{6}$
$x=100$
将 $x=100$ 代入方程(ii)，得到：
$\frac{200}{100}+\frac{400}{y}=7$
$2+\frac{400}{y}=7$
$\frac{400}{y}=7-2=5$
$y=\frac{400}{5}$
$y=80$
因此，火车的速度是 $100\ 公里/小时$，汽车的速度是 $80\ 公里/小时$。
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