拉梅什开车和坐火车回家，总路程为760公里。如果他坐火车行驶160公里，其余路程开车，则需要8小时。如果他坐火车行驶240公里，其余路程开车，则需要多花12分钟。求火车和汽车的速度分别为多少。

已知

拉梅什开车和坐火车回家，总路程为760公里。如果他坐火车行驶160公里，其余路程开车，则需要8小时。如果他坐火车行驶240公里，其余路程开车，则需要多花12分钟。
要求：
我们需要求出火车和汽车的速度分别为多少。

解答

回家的总路程 $=760\ 公里。$

设火车的速度为 $x$ 公里/小时，汽车的速度为 $y$ 公里/小时。

我们知道，

时间 $=$ 速度 $\div$ 距离

在第一种情况下，如果他坐火车行驶160公里，其余路程开车，则需要8小时。

所用时间 $=\frac{160}{x}+\frac{760-160}{y}$

$\Rightarrow \frac{160}{x}+\frac{600}{y}=8$.....(i)

在第二种情况下，如果他坐火车行驶240公里，其余路程开车，则需要多花12分钟。

所用时间 $=\frac{240}{x}+\frac{760-240}{y}$

$\Rightarrow \frac{240}{x}+\frac{520}{y}=8+\frac{12}{60}$

$\Rightarrow \frac{240}{x}+\frac{520}{y}=8+\frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{240}{x}+\frac{520}{y}=\frac{8\times5+1}{5}$

$\Rightarrow \frac{240}{x}+\frac{520}{y}=\frac{41}{5}$......(ii)

将方程 (i) 乘以 3，方程 (ii) 乘以 2，得到：

$3(\frac{160}{x}+\frac{600}{y})=3(8)$

$\frac{480}{x}+\frac{1800}{y}=24$....(iii)

$2(\frac{240}{x}+\frac{520}{y})=2(\frac{41}{5})$

$\frac{480}{x}+\frac{1040}{y}=\frac{82}{5}$.....(iv)

用方程 (iii) 减去方程 (iv)，得到：

$\frac{480}{x}+\frac{1800}{y}-\frac{480}{x}-\frac{1040}{y}=24-\frac{82}{5}$

$\frac{1800-1040}{y}=\frac{5(24)-82}{5}$

$\frac{760}{y}=\frac{38}{5}$

$y=\frac{760\times5}{38}$

$y=20\times5=100$

将 $y=100$ 代入方程 (i)，得到：

$\frac{160}{x}+\frac{600}{100}=8$

$\frac{160}{x}+6=8$

$\frac{160}{x}=8-6=2$

$x=\frac{160}{2}$

$x=80$

因此，火车的速度为 $80\ 公里/小时$，汽车的速度为 $100\ 公里/小时$。

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更新于： 2022年10月10日

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