数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究拉梅什开车和坐火车回家，总路程为760公里。如果他坐火车行驶160公里，其余路程开车，则需要8小时。如果他坐火车行驶240公里，其余路程开车，则需要多花12分钟。求火车和汽车的速度分别为多少。
已知
拉梅什开车和坐火车回家，总路程为760公里。如果他坐火车行驶160公里，其余路程开车，则需要8小时。如果他坐火车行驶240公里，其余路程开车，则需要多花12分钟。
要求：
我们需要求出火车和汽车的速度分别为多少。
解答
回家的总路程 $=760\ 公里。$
设火车的速度为 $x$ 公里/小时，汽车的速度为 $y$ 公里/小时。
我们知道，
时间 $=$ 速度 $\div$ 距离
在第一种情况下，如果他坐火车行驶160公里，其余路程开车，则需要8小时。
所用时间 $=\frac{160}{x}+\frac{760-160}{y}$
$\Rightarrow \frac{160}{x}+\frac{600}{y}=8$.....(i)
在第二种情况下，如果他坐火车行驶240公里，其余路程开车，则需要多花12分钟。
所用时间 $=\frac{240}{x}+\frac{760-240}{y}$
$\Rightarrow \frac{240}{x}+\frac{520}{y}=8+\frac{12}{60}$
$\Rightarrow \frac{240}{x}+\frac{520}{y}=8+\frac{1}{5}$
$\Rightarrow \frac{240}{x}+\frac{520}{y}=\frac{8\times5+1}{5}$
$\Rightarrow \frac{240}{x}+\frac{520}{y}=\frac{41}{5}$......(ii)
将方程 (i) 乘以 3，方程 (ii) 乘以 2，得到：
$3(\frac{160}{x}+\frac{600}{y})=3(8)$
$\frac{480}{x}+\frac{1800}{y}=24$....(iii)
$2(\frac{240}{x}+\frac{520}{y})=2(\frac{41}{5})$
$\frac{480}{x}+\frac{1040}{y}=\frac{82}{5}$.....(iv)
用方程 (iii) 减去方程 (iv)，得到：
$\frac{480}{x}+\frac{1800}{y}-\frac{480}{x}-\frac{1040}{y}=24-\frac{82}{5}$
$\frac{1800-1040}{y}=\frac{5(24)-82}{5}$
$\frac{760}{y}=\frac{38}{5}$
$y=\frac{760\times5}{38}$
$y=20\times5=100$
将 $y=100$ 代入方程 (i)，得到：
$\frac{160}{x}+\frac{600}{100}=8$
$\frac{160}{x}+6=8$
$\frac{160}{x}=8-6=2$
$x=\frac{160}{2}$
$x=80$
因此，火车的速度为 $80\ 公里/小时$，汽车的速度为 $100\ 公里/小时$。
1K+ 浏览量
