一列火车以匀速行驶360公里。如果速度提高5公里/小时，则行程时间将缩短1小时。求火车的速度。

已知

一列火车以匀速行驶360公里。如果速度提高5公里/小时，则行程时间将缩短1小时。

要求

我们需要找到火车的原始速度。

解答

设火车的原始速度为$x$公里/小时。

这意味着：

火车以原始速度行驶360公里所需时间 = $\frac{360}{x}$ 小时

当速度比原始速度快5公里/小时时，火车行驶360公里所需时间 = $\frac{360}{x+5}$ 小时

根据题意：

$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1$

$\frac{360(x+5)-360x}{x(x+5)}=1$

$\frac{360(x+5-x)}{x^2+5x}=1$

$(360)(5)=x^2+5x$ (交叉相乘)

$1800=x^2+5x$

$x^2+5x-1800=0$

用因式分解法解$x$，我们得到：

$x^2+45x-40x-1800=0$

$x(x+45)-40(x+45)=0$

$(x+45)(x-40)=0$

$x+45=0$ 或 $x-40=0$

$x=-45$ 或 $x=40$

速度不能为负数。因此，$x$的值为40公里/小时。

火车的原始速度为40公里/小时。

教程点

更新于：2022年10月10日

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