一列火车以匀速行驶180公里。如果速度每小时增加9公里,则完成相同旅程的时间将减少1小时。求火车的速度。
已知:火车行驶距离 d=180公里,火车速度增加=9公里/小时,火车行驶时间减少=1小时。
要求:求火车的速度。
解:假设火车以匀速 s 公里/小时从 A 地行驶到 B 地,火车完成旅程所需的时间为 t 小时。
已知 距离=速度×时间 或 时间=距离速度 或 t=ds
火车行驶距离 d=180 公里
∴ \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc ( 1)
如题意所述,如果速度增加 9 公里/小时,则到达同一目的地的行驶时间将减少 1 小时。
t-1=\frac{180}{s+9}
或
\ t=\frac{180}{s+9} +1 \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc ( 2)
比较 ( 1) 和 ( 2)
t=\frac{180}{s} =\frac{180}{s+9} +1
或
s( 189+s) =180( s+9)
\Rightarrow s^{2} +189s=180s+1620
\Rightarrow s^{2} +9s-1620=0
\Rightarrow ( s-36)( s+45) =0
如果 s+45=0
\Rightarrow s=-45
\because 速度不能为负数,因此我们舍去此值。
如果 s-36=0
\Rightarrow s=36 公里/小时
\therefore 火车的速度为 36 公里/小时。
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