一列火车以某一平均速度行驶54公里，然后以比第一速度快6公里/小时的平均速度行驶63公里。如果完成整个旅程需要3小时，那么它的初始速度是多少？

已知：火车以平均速度行驶的距离 = 54公里，火车以比平均速度快6公里/小时的速度行驶的距离 = 63公里。完成旅程所需时间 = 3小时。

要求：求火车的初始速度。

解：设火车的初始速度为s，

已知 $时间=\frac{距离}{速度}$

以初始速度行驶54公里所需时间，$t_{1}=\frac{距离}{速度}=\frac{54}{s}$ ................i

同样，以比初始速度快6公里/小时的速度行驶接下来的63公里所需时间 $t_{2}=\frac{距离}{速度}=\frac{63}{s+6}$ ................ii

已知，完成整个旅程所需时间 = $t_{1}+t_{2}$

$\Rightarrow$$\frac{54}{s}+\frac{63}{s+6}=3$

$\Rightarrow$$54(s+6) +63s=3s(s+6)$

$\Rightarrow 54s+324+63s=3s^{2} +18s$

$\Rightarrow 3s^{2} -117s+18s-324=0$

$\Rightarrow 3s^{2} -99s-324=0$

$\Rightarrow 3(s^{2} -33s-108) =0$

$\Rightarrow s^{2} -33s-108=0$

$\Rightarrow s^{2} -36s+3s-108=0$

$\Rightarrow s(s-36) +3(s-36) =0$

$\Rightarrow (s+3)(s-36) =0$

$\Rightarrow s=-3,\ 36$

$\because $ 速度不能为负数，因此我们舍去 $s=-3$。

因此，火车的速度 $s= 36 \ 公里/小时$。

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更新于：2022年10月10日

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