一列火车以某一平均速度行驶54公里,然后以比第一速度快6公里/小时的平均速度行驶63公里。如果完成整个旅程需要3小时,那么它的初始速度是多少?
已知:火车以平均速度行驶的距离 = 54公里,火车以比平均速度快6公里/小时的速度行驶的距离 = 63公里。完成旅程所需时间 = 3小时。
要求:求火车的初始速度。
解:设火车的初始速度为s,
已知 时间=距离速度
以初始速度行驶54公里所需时间,t1=距离速度=54s ................i
同样,以比初始速度快6公里/小时的速度行驶接下来的63公里所需时间 t2=距离速度=63s+6 ................ii
已知,完成整个旅程所需时间 = t1+t2
⇒54s+63s+6=3
⇒54(s+6)+63s=3s(s+6)
⇒54s+324+63s=3s2+18s
⇒3s2−117s+18s−324=0
⇒3s2−99s−324=0
⇒3(s2−33s−108)=0
⇒s2−33s−108=0
⇒s2−36s+3s−108=0
⇒s(s−36)+3(s−36)=0
⇒(s+3)(s−36)=0
⇒s=−3, 36
∵ 速度不能为负数,因此我们舍去 s=−3。
因此,火车的速度 s=36 公里/小时。
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