一列火车以某一平均速度行驶了 63 公里，然后以比原来速度快 6 公里/小时的平均速度行驶了 72 公里。如果火车完成整个旅程需要 3 小时，那么它的原始平均速度是多少？

已知

一列火车以某一平均速度行驶了 63 公里，然后以比原来速度快 6 公里/小时的平均速度行驶了 72 公里。

完成整个旅程需要 3 小时。

要求

我们需要找到火车的原始平均速度。 

解答

设火车的原始平均速度为 $x$ 公里/小时。

这意味着，

火车的新的平均速度 $=x+6$ 公里/小时

火车以原始平均速度行驶 63 公里所需的时间$=\frac{63}{x}$ 小时

火车以新的平均速度行驶 72 公里所需的时间$=\frac{72}{x+6}$ 小时

根据题意，

$\frac{63}{x}+\frac{72}{x+6}=3$

$\frac{63(x+6)+72(x)}{(x)(x+6)}=3$

$\frac{63x+378+72x}{x^2+6x}=3$

$135x+378=3(x^2+6x)$   (交叉相乘)

$3(45x+126)=3(x^2+6x)$

$x^2+6x-45x-126=0$

$x^2-39x-126=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2-42x+3x-126=0$

$x(x-42)+3(x-42)=0$

$(x-42)(x+3)=0$

$x+3=0$ 或 $x-42=0$

$x=-3$ 或 $x=42$

速度不能为负数。因此，$x$ 的值为 $42$ 公里/小时。

火车的原始平均速度为 $42$ 公里/小时。

教程点

更新于: 2022年10月10日

205 次浏览

开启你的 职业生涯

完成课程获得认证

开始学习