一列火车以匀速行驶360公里，如果速度提高5公里/小时，则行驶相同距离的时间将减少48分钟。求火车的原始速度。

已知

一列火车以匀速行驶360公里，如果速度提高5公里/小时，则行驶相同距离的时间将减少48分钟。

要求

我们需要求出火车的原始速度。

 解答

设火车的原始速度为$x$公里/小时。

这意味着，

火车以原始速度行驶360公里所需时间$=\frac{360}{x}$小时

火车以比原始速度快5公里/小时的速度行驶360公里所需时间$=\frac{360}{x+5}$小时

$48$分钟换算成小时为$=\frac{48}{60}$小时。 (因为1小时=60分钟)

根据题意，

$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=\frac{48}{60}$

$\frac{360(x+5)-360(x)}{(x)(x+5)}=\frac{12\times4}{12\times5}$

$\frac{360(x+5-x)}{x^2+5x}=\frac{4}{5}$

$5(360)(5)=4(x^2+5x)$ (交叉相乘)

$25(90)=x^2+5x$

$x^2+5x-2250=0$

使用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2+50x-45x-2250=0$

$x(x+50)-45(x+50)=0$

$(x+50)(x-45)=0$

$x+50=0$ 或 $x-45=0$

$x=-50$ 或 $x=45$

速度不能为负数。因此，$x$的值为$45$公里/小时。

火车的原始速度为$45$公里/小时。

教程点

更新于：2022年10月10日

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