一列火车以匀速行驶了一段距离。如果火车的速度每小时快10公里，则比预定时间少用2小时。如果火车的速度每小时慢10公里，则比预定时间多用3小时。求火车行驶的距离。

已知

一列火车以匀速行驶了一段距离。如果火车的速度每小时快10公里，则比预定时间少用2小时。如果火车的速度每小时慢10公里，则比预定时间多用3小时。

要求

我们必须找到火车行驶的距离。

解答

设火车的原始速度为$x$公里/小时，火车行驶的距离为$y$公里，行驶时间为$t$。

这意味着，

火车以原始速度行驶$y$公里的时间$t=\frac{y}{x}$小时。

$\Rightarrow y=xt$....(i)

如果火车的速度每小时快10公里，则比预定时间少用2小时。

当速度比原始速度快10公里/小时时，火车行驶$y$公里的时间$=\frac{y}{x+10}$小时

根据题意，

$\frac{y}{x+10}=t-2$

$\frac{xt}{x+10}=t-2$     (由(i)得)

$xt=(t-2)(x+10)$

$xt=xt+10t-2x-20$

$10t-2x-20=0$......(ii)

如果火车的速度每小时慢10公里，则比预定时间多用3小时。

当速度比原始速度慢10公里/小时时，火车行驶$y$公里的时间$=\frac{y}{x-10}$小时

根据题意，

$\frac{y}{x-10}=t+3$

$\frac{xt}{x-10}=t+3$        (由(i)得)

$xt=(t+3)(x-10)$

$xt=xt-10t+3x-30$

$3x-10t-30=0$......(iii)

将方程(ii)和(iii)相加，得到：

$10t-2x-20+3x-10t-30=0$

$x-50=0$

$x=50$

将$x=50$代入方程(iii)，得到：

$3(50)-10t-30=0$

$150-10t-30=0$

$10t=120$

$t=12$

火车行驶的距离$y=xt=50(12)=600$

火车行驶的距离为600公里。  

教程点

更新于：2022年10月10日

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