一趟200公里的旅程，快车比慢车少用一个小时。如果慢车的速度比快车慢10公里/小时，求两列车的速度。

已知

一趟200公里的旅程，快车比慢车少用一个小时。

慢车的速度比快车慢10公里/小时。

要求

我们需要求出两列车的速度。

 解答

设快车的速度为$x$公里/小时。

这意味着：

慢车的速度为$(x-10)$公里/小时。

快车行驶200公里所需时间为$\frac{200}{x}$小时

慢车行驶200公里所需时间为$\frac{200}{x-10}$小时

根据题意：

$\frac{200}{x-10}-\frac{200}{x}=1$

$\frac{200(x)-200(x-10)}{(x)(x-10)}=1$

$\frac{200x-200x+2000}{x^2-10x}=1$

$2000=1(x^2-10x)$   (交叉相乘)

$2000=x^2-10x$

$x^2-10x-2000=0$

用因式分解法解$x$，得到：

$x^2-50x+40x-2000=0$

$x(x-50)+40(x-50)=0$

$(x-50)(x+40)=0$

$x-50=0$ 或 $x+40=0$

$x=50$ 或 $x=-40$

速度不能为负数。因此，$x$的值为50公里/小时。

$x-10=50-10=40$公里/小时

快车的速度为50公里/小时，慢车的速度为40公里/小时。

教程点

更新于：2022年10月10日

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