一列客车行驶150千米的路程，如果速度比平时提高5千米/小时，则行程时间减少1小时。求这列客车的平时速度。

已知

一列客车行驶150千米的路程，如果速度比平时提高5千米/小时，则行程时间减少1小时。

要求

我们需要求出这列客车的平时速度。

 解答

设客车的平时速度为$x$千米/小时。

这意味着：

客车以平时速度行驶150千米所需时间$=\frac{150}{x}$小时

客车以比平时速度快5千米/小时的速度行驶150千米所需时间$=\frac{150}{x+5}$小时

根据题意，

$\frac{150}{x}-\frac{150}{x+5}=1$

$\frac{150(x+5)-150(x)}{(x)(x+5)}=1$

$\frac{150(x+5-x)}{x^2+5x}=1$

$150(5)=1(x^2+5x)$   (交叉相乘)

$750=x^2+5x$

$x^2+5x-750=0$

用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2+30x-25x-750=0$

$x(x+30)-25(x+30)=0$

$(x+30)(x-25)=0$

$x+30=0$ 或 $x-25=0$

$x=-30$ 或 $x=25$

速度不能为负数。因此，$x$的值为25千米/小时。

客车的平时速度为25千米/小时。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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