一架飞机比预定时间晚起飞了50分钟，为了按时到达1250公里外的目的地，它不得不将速度比平时提高250公里/小时。求飞机的平时速度。

已知

一架飞机比预定时间晚起飞了50分钟，为了按时到达1250公里外的目的地，它不得不将速度比平时提高250公里/小时。

要求

我们需要求出飞机的平时速度。

 解答

设飞机的平时速度为 $x$ 公里/小时。

这意味着，

飞机的新速度 $=x+250$ 公里/小时

飞机以平时速度行驶1250公里所需时间 $=\frac{1250}{x}$ 小时

飞机以新速度行驶1250公里所需时间 $=\frac{1250}{x+250}$ 小时

50分钟换算成小时 $=\frac{50}{60}$ 小时。 (因为1小时=60分钟)

根据题意，

$\frac{1250}{x}-\frac{1250}{x+250}=\frac{50}{60}$

$\frac{1250(x+250)-1250(x)}{(x)(x+250)}=\frac{10\times5}{10\times6}$

$\frac{1250(x+250-x)}{x^2+250x}=\frac{5}{6}$

$6(1250)(250)=5(x^2+250x)$ (交叉相乘)

$7500(50)=x^2+250x$

$x^2+250x-375000=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2+750x-500x-375000=0$

$x(x+750)-500(x+750)=0$

$(x+750)(x-500)=0$

$x+750=0$ 或 $x-500=0$

$x=-750$ 或 $x=500$

速度不能为负数。因此，$x$ 的值为 $500$ 公里/小时。

飞机的平时速度为 $500$ 公里/小时。 

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更新于: 2022年10月10日

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