一架飞机行程1200公里，如果速度比通常速度提高100公里/小时，则行程时间减少1小时。求飞机的通常速度。

已知

一架飞机行程1200公里，如果速度比通常速度提高100公里/小时，则行程时间减少1小时。

要求

我们需要找到飞机的通常速度。

 解答

设飞机的通常速度为$x$公里/小时。

这意味着：

飞机的新速度$=x+100$公里/小时

飞机以通常速度行驶1200公里所需时间$=\frac{1200}{x}$小时

飞机以新速度行驶1200公里所需时间$=\frac{1200}{x+100}$小时

根据题意：

$\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+100}=1$

$\frac{1200(x+100)-1200x}{x(x+100)}=1$

$\frac{1200(x+100-x)}{x^2+100x}=1$

$(1200)(100)=x^2+100x$ (交叉相乘)

$120000=x^2+100x$

$x^2+100x-120000=0$

用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2+400x-300x-120000=0$

$x(x+400)-300(x+400)=0$

$(x+400)(x-300)=0$

$x+400=0$ 或 $x-300=0$

$x=-400$ 或 $x=300$

速度不能为负数。因此，$x$的值为300公里/小时。

飞机的通常速度为300公里/小时。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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