将下列情境用二次方程表示
一列火车以匀速行驶480公里。如果速度降低8公里/小时，则行驶相同距离将多花3小时。我们需要求出火车的速度。

已知

一列火车以匀速行驶480公里。如果速度降低8公里/小时，则行驶相同距离将多花3小时。

要求

我们需要求出火车的原始速度。 

解题步骤

设火车的原始速度为$x$公里/小时。

这意味着：

火车以原始速度行驶480公里所需时间 = $\frac{480}{x}$ 小时

火车以比原始速度慢8公里/小时的速度行驶480公里所需时间 = $\frac{480}{x-8}$ 小时

根据题意：

$\frac{480}{x-8}-\frac{480}{x}=3$

$480(\frac{(x)-(x-8)}{(x)(x-8)})=3$

$480(\frac{8}{x^2-8x})=3$

$(480)(8)=3(x^2-8x)$   (交叉相乘)

$160(8)=x^2-8x$

$x^2-8x-1280=0$

用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2-40x+32x-1280=0$

$x(x-40)+32(x-40)=0$

$(x-40)(x+32)=0$

$x-40=0$ 或 $x+32=0$

$x=40$ 或 $x=-32$

速度不能为负数。因此，$x$的值为40公里/小时。

火车的原始速度是40公里/小时。

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更新于：2022年10月10日

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