阿卜杜勒乘坐火车旅行了300公里，乘坐出租车旅行了200公里，总共花费了5小时30分钟。但如果他乘坐火车旅行260公里，乘坐出租车旅行240公里，则需要多花费6分钟。求火车的速度和出租车的速度。

已知

阿卜杜勒乘坐火车旅行了300公里，乘坐出租车旅行了200公里，总共花费了5小时30分钟。但如果他乘坐火车旅行260公里，乘坐出租车旅行240公里，则需要多花费6分钟。

要求： 

我们要求出火车和出租车的速度。

解答

设火车的速度为$x$公里/小时，出租车的速度为$y$公里/小时。

我们知道，

时间 = 速度 ÷ 距离

在第一种情况下，阿卜杜勒乘坐火车旅行了300公里，乘坐出租车旅行了200公里，总共花费了5小时30分钟。

所用时间 $=\frac{300}{x}+\frac{200}{y}$

$\Rightarrow \frac{300}{x}+\frac{200}{y}=5+\frac{30}{60}$

$\Rightarrow \frac{300}{x}+\frac{200}{y}=5+\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{300}{x}+\frac{200}{y}=\frac{2\times5+1}{2}$

$\Rightarrow \frac{300}{x}+\frac{200}{y}=\frac{11}{2}$.....(i)

在第二种情况下，他乘坐火车旅行260公里，乘坐出租车旅行240公里，则需要多花费6分钟。

所用时间 = 5小时30分钟 + 6分钟

$=5小时36分钟$

$=5+\frac{36}{60}$

$=5+\frac{3}{5}$

$=\frac{5\times5+3}{5}$

$=\frac{28}{5}$小时

所用时间 $=\frac{260}{x}+\frac{240}{y}$

$\Rightarrow \frac{260}{x}+\frac{240}{y}=\frac{28}{5}$......(ii)

将方程 (i) 乘以 6，得到：

$6(\frac{300}{x}+\frac{200}{y})=6(\frac{11}{2})$

$\frac{1800}{x}+\frac{1200}{y}=33$....(iii)

将方程 (i) 乘以 5，得到：

$5(\frac{260}{x}+\frac{240}{y})=5(\frac{28}{5})$

$\frac{1300}{x}+\frac{1200}{y}=28$....(iv)

从 (iii) 中减去 (iv)，得到：

$\frac{1800}{x}+\frac{1200}{y}-\frac{1300}{x}-\frac{1200}{y}=33-28$

$\frac{1800-1300}{x}=5$

$\frac{500}{x}=5$

$x=\frac{500}{5}$

$x=100$

将$x=100$代入方程 (i)，得到：

$\frac{300}{100}+\frac{200}{y}=\frac{11}{2}$

$3+\frac{200}{y}=\frac{11}{2}$

$\frac{200}{y}=\frac{11}{2}-5$

$\frac{200}{y}=\frac{11-2\times5}{2}$

$\frac{200}{y}=\frac{1}{2}$

$y=2\times200$

$y=400$

因此，火车的速度为$100公里/小时$，出租车的速度为$400公里/小时$。  

教程点

更新于：2022年10月10日

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