一个人以一定的速度行走一段距离。如果他每小时快走$\frac{1}{2}$公里，则少用1小时。但是，如果他每小时慢走1公里，则多用3小时。求这个人所走的距离和他原来的行走速度。

已知

一个人以一定的速度行走一段距离。如果他每小时快走$\frac{1}{2}$公里，则少用1小时。但是，如果他每小时慢走1公里，则多用3小时。

要求

我们必须找到这个人所走的距离和他原来的行走速度。

解答

设距离为$x$公里，原来的速度为$y$公里/小时。

我们知道，

时间 = 距离 ÷ 速度

这意味着，

以$y$公里/小时的速度走$x$公里的时间 = $\frac{x}{y}$。

如果他每小时快走$\frac{1}{2}$公里，则少用1小时。

这意味着，

速度$_{1}$ $=y+\frac{1}{2}=\frac{2y+1}{2}$公里/小时。

时间$_{1}=\frac{x}{\frac{2y+1}{2}}=\frac{2x}{2y+1}$

根据题意，

$\frac{x}{y}-1=\frac{2x}{2y+1}$

$\frac{x-y}{y}=\frac{2x}{2y+1}$

$(x-y)(2y+1)=2xy$ (交叉相乘)

$2xy+x-2y^2-y=2xy$

$x=2y^2+y$.....(i)

如果他每小时慢走1公里，则多用3小时。

这意味着，

速度$_{2}$ $=y-1$公里/小时。

时间$_{2}=\frac{x}{y-1}$小时

根据题意，

$\frac{x}{y}+3=\frac{x}{y-1}$

$\frac{x+3y}{y}=\frac{x}{y-1}$

$(x+3y)(y-1)=xy$ (交叉相乘)

$xy-x+3y^2-3y=xy$

$x=3y^2-3y$.....(ii)

由公式(i)和(ii)，我们得到：

$2y^2+y=3y^2-3y$

$3y^2-2y^2-3y-y=0$

$y^2-4y=0$

$y(y-4)=0$

$y=0$ 或 $y=4$

但$y=0$不可能。

因此，$y=4$

$\Rightarrow x=2(4)^2+(4)$

$x=32+4$

$x=36$

因此，这个人所走的距离是36公里，他原来的行走速度是4公里/小时。

教程点

更新于：2022年10月10日

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