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法学一个人以一定的速度行走一段距离。如果他每小时快走$\frac{1}{2}$公里，则少用1小时。但是，如果他每小时慢走1公里，则多用3小时。求这个人所走的距离和他原来的行走速度。
已知
一个人以一定的速度行走一段距离。如果他每小时快走$\frac{1}{2}$公里，则少用1小时。但是，如果他每小时慢走1公里，则多用3小时。
要求
我们必须找到这个人所走的距离和他原来的行走速度。
解答
设距离为$x$公里，原来的速度为$y$公里/小时。
我们知道，
时间 = 距离 ÷ 速度
这意味着，
以$y$公里/小时的速度走$x$公里的时间 = $\frac{x}{y}$。
如果他每小时快走$\frac{1}{2}$公里，则少用1小时。
这意味着，
速度$_{1}$ $=y+\frac{1}{2}=\frac{2y+1}{2}$公里/小时。
时间$_{1}=\frac{x}{\frac{2y+1}{2}}=\frac{2x}{2y+1}$
根据题意，
$\frac{x}{y}-1=\frac{2x}{2y+1}$
$\frac{x-y}{y}=\frac{2x}{2y+1}$
$(x-y)(2y+1)=2xy$ (交叉相乘)
$2xy+x-2y^2-y=2xy$
$x=2y^2+y$.....(i)
如果他每小时慢走1公里，则多用3小时。
这意味着，
速度$_{2}$ $=y-1$公里/小时。
时间$_{2}=\frac{x}{y-1}$小时
根据题意，
$\frac{x}{y}+3=\frac{x}{y-1}$
$\frac{x+3y}{y}=\frac{x}{y-1}$
$(x+3y)(y-1)=xy$ (交叉相乘)
$xy-x+3y^2-3y=xy$
$x=3y^2-3y$.....(ii)
由公式(i)和(ii)，我们得到：
$2y^2+y=3y^2-3y$
$3y^2-2y^2-3y-y=0$
$y^2-4y=0$
$y(y-4)=0$
$y=0$ 或 $y=4$
但$y=0$不可能。
因此，$y=4$
$\Rightarrow x=2(4)^2+(4)$
$x=32+4$
$x=36$
因此，这个人所走的距离是36公里，他原来的行走速度是4公里/小时。
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