一条船逆流航行12公里，顺流航行40公里，共用时8小时。它在相同时间内可以逆流航行16公里，顺流航行32公里。求静水中船的速度和水流的速度。

已知

一条船逆流航行12公里，顺流航行40公里，共用时8小时。

要求

我们需要求出水流速度和静水中船的速度。

解题过程

设水流速度为$x\ km/hr$

设静水中船的速度为$y\ km/hr$

逆流速度 $=y−x\ km/hr$

顺流速度 $=y+x\ km/hr$

我们知道：

$时间=\frac{距离}{速度}$

船逆流航行12公里，顺流航行40公里，共用时8小时。

所用时间 $=\frac{12}{y−x} +\frac{40}{y+x}$

​$\Rightarrow 8= \frac{12}{y−x} +\frac{40}{y+x}$......(i)

船逆流航行16公里，顺流航行32公里，共用时8小时。

所用时间 $=\frac{16}{y-x}+\frac{32}{y+x}$

​$\Rightarrow 8 =\frac{16}{y-x}+\frac{32}{y+x}$........(ii)

设 $\frac{1}{y-x}=u$ 和 $\frac{1}{y+x}=v$

由(i)和(ii)式，

$12u+40v=8$......(iii)

$16u+32v=8$.......(iv)

将(iii)式乘以4，(iv)式乘以3，得到：

$48u+160v=32$......(v)

$48u+96v=24$......(vi)

用(v)式减去(vi)式，得到：

$160v−96v=32−24$

$64v=8$

$v=\frac{1}{8}$

$\Rightarrow \frac{1}{y+x}=\frac{1}{8}$

$y+x=8$.......(vii)

由(iii)式，

$12u=8−40v$

$12u=8−40\times \frac{1}{8}$

$12u=8−5=3$

$\Rightarrow u=\frac{3}{12}$

$\Rightarrow u=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow y−x=4$.....(viii)

将(vii)式和(viii)式相加，得到：

$2y=12$

$y=6$

由(vii)式，

$x=8−y$

$x=8−6=2$

因此，水流速度为2 km/hr，静水中船的速度为6 km/hr。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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