一艘船在顺流航行28公里，逆流航行24公里，共用6小时。如果该船顺流航行21公里，逆流航行30公里，共用6$\frac{1}{2}$小时。求这艘船在静水中的速度和水流的速度。

已知

一艘船在顺流航行28公里，逆流航行24公里，共用6小时。如果该船顺流航行21公里，逆流航行30公里，共用6$\frac{1}{2}$小时。

要求

我们需要求出这艘船在静水中的速度和水流的速度。

解答

设水流的速度为$x\ km/hr$

设船在静水中的速度为$y\ km/hr$

逆流速度 $=y−x\ km/hr$

顺流速度 $=y+x\ km/hr$

我们知道，

$时间=\frac{速度}{距离}$

船逆流航行$24\ km$，顺流航行$28\ km$，共用$6\ hours$。

所用时间 $=\frac{24}{y−x} +\frac{28}{y+x}$

​$\Rightarrow 6= \frac{24}{y−x} +\frac{28}{y+x}$......(i)

船逆流航行$30\ km$，顺流航行$21\ km$，共用$6\frac{1}{2}=\frac{6\times2+1}{2}=\frac{13}{2}\ hours$。

所用时间 $=\frac{30}{y-x}+\frac{21}{y+x}$

​$\Rightarrow \frac{13}{2} =\frac{30}{y-x}+\frac{21}{y+x}$........(ii)

设$\frac{1}{y-x}=u$ 和 $\frac{1}{y+x}=v$

由(i)和(ii)得，

$24u+28v=6$......(iii)

$30u+21v=\frac{13}{2}$.......(iv)

将方程(iii)乘以$5$，方程(iv)乘以$4$，得到：

$120u+140v=30$......(v)

$120u+84v=26$......(vi)

用方程(v)减去方程(vi)，得到：

$140v−84v=30−26$

$56v=4$

$v=\frac{4}{56}=\frac{1}{14}$

$\Rightarrow \frac{1}{y+x}=\frac{1}{14}$

$y+x=14$.......(vii)

由方程(iii)得，

$24u=6−28v$

$24u=6−28\times \frac{1}{14}$

$24u=6−2=4$

$\Rightarrow u=\frac{4}{24}$

$\Rightarrow u=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow y−x=6$.....(viii)

将方程(vii)和(viii)相加，得到：

$2y=20$

$y=10$

由方程(vii)得，

$x=14−y$

$x=14−10=4$

因此，水流的速度为$4\ km/hr$，船在静水中的速度为$10\ km/hr$ 。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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