一艘静水中速度为 18 公里/小时的机动船，逆流行驶 24 公里所用的时间比顺流返回同一地点多 1 小时。求水流速度。

已知

一艘静水中速度为 18 公里/小时的机动船，逆流行驶 24 公里所用的时间比顺流返回同一地点多 1 小时。

要求

我们需要求出水流的速度。 

解答

设水流速度为 $x$ 公里/小时。

这意味着，

船的顺流速度$=x+18$ 公里/小时

船的逆流速度$=18-x$ 公里/小时

船顺流行驶 24 公里所需时间$=\frac{24}{x+18}$ 小时

船逆流行驶 24 公里所需时间$=\frac{24}{18-x}$ 小时

因此，

$\frac{24}{18-x}-\frac{24}{x+18}=1$

$\frac{24(x+18)-24(18-x)}{(x+18)(18-x)}=1$

$\frac{24x+432-432+24x}{(18)^2-x^2}=1$

$\frac{48x}{324-x^2}=1$

$48x=1(324-x^2)$   (交叉相乘)

$48x=324-x^2$

$x^2+48x-324=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2+54x-6x-324=0$

$x(x+54)-6(x+54)=0$

$(x+54)(x-6)=0$

$x+54=0$ 或 $x-6=0$

$x=-54$ 或 $x=6$

速度不能为负数。因此，$x$ 的值为 6 公里/小时。

水流速度为 6 公里/小时。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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