一艘机动船在逆流中行驶30公里，顺流行驶28公里，共用7小时。它在逆流中行驶21公里后返回，共用5小时。求该船在静水中速度和水流速度。

已知条件

一艘机动船在逆流中行驶30公里，顺流行驶28公里，共用7小时。它在逆流中行驶21公里后返回，共用5小时。

要求

我们必须求出该船在静水中速度和水流速度。

解题过程

设水流速度为$x\ km/hr$

设船在静水中的速度为$y\ km/hr$

逆流速度 $=y−x\ km/hr$

顺流速度 $=y+x\ km/hr$

我们知道：

$时间=\frac{距离}{速度}$

该船逆流行驶30公里，顺流行驶28公里，共用7小时。

所需时间 $=\frac{30}{y−x} +\frac{28}{y+x}$

​$\Rightarrow 7= \frac{30}{y−x} +\frac{28}{y+x}$......(i)

该船逆流行驶21公里后返回，共用5小时。

所需时间 $=\frac{21}{y-x}+\frac{21}{y+x}$

​$\Rightarrow 5 =\frac{21}{y-x}+\frac{21}{y+x}$........(ii)

设 $\frac{1}{y-x}=u$ 和 $\frac{1}{y+x}=v$

由(i)和(ii)式，

$30u+28v=7$......(iii)

$21u+21v=5$.......(iv)

用7乘(iii)式，用10乘(iv)式，得到：

$7(30u+28v)=7(7)$

$210u+196v=49$......(v)

$10(21u+21v)=10(5)$

$210u+210v=50$......(vi)

用(vi)式减去(v)式，得到：

$210v−196v=50−49$

$14v=1$

$v=\frac{1}{14}$

$\Rightarrow \frac{1}{y+x}=\frac{1}{14}$

$y+x=14$.......(vii)

由(iii)式，

$30u=7−28v$

$30u=7−28\times \frac{1}{14}$

$30u=7−2=5$

$\Rightarrow u=\frac{5}{30}$

$\Rightarrow u=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow y−x=6$.....(viii)

将(vii)式和(viii)式相加，得到：

$2y=20$

$y=10$

由(vii)式，

$x=14−y$

$x=14−10=4$

因此，水流速度为4公里/小时，船在静水中的速度为10公里/小时。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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