一艘船在静水中速度为 8 公里/小时。它可以在 5 小时内逆流航行 15 公里，顺流航行 22 公里。求水流的速度。

已知

一艘船在静水中速度为 8 公里/小时。它可以在 5 小时内逆流航行 15 公里，顺流航行 22 公里。

要求

我们需要求出水流的速度。

 解答

设水流的速度为 $x$ 公里/小时。

这意味着：

船顺流速度 $=x+8$ 公里/小时

船逆流速度 $=8-x$ 公里/小时

船顺流航行 22 公里所需时间 $=\frac{22}{x+8}$ 小时

船逆流航行 15 公里所需时间 $=\frac{15}{8-x}$ 小时

因此：

$\frac{22}{x+8}+\frac{15}{8-x}=5$

$\frac{22(8-x)+15(x+8)}{(x+8)(8-x)}=5$

$\frac{176-22x+15x+120}{(8)^2-x^2}=5$

$\frac{-7x+296}{64-x^2}=5$

$-7x+296=5(64-x^2)$   (交叉相乘)

$-7x+296=320-5x^2$

$5x^2-7x+296-320=0$

$5x^2-7x-24=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$5x^2-15x+8x-24=0$

$5x(x-3)+8(x-3)=0$

$(5x+8)(x-3)=0$

$5x+8=0$ 或 $x-3=0$

$5x=-8$ 或 $x=3$

$x=\frac{-8}{5}$ 或 $x=3$

速度不能为负数。因此，$x$ 的值为 3 公里/小时。

水流的速度为 3 公里/小时。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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