一艘船在逆流中行驶 30 公里，顺流行驶 44 公里，共用时 10 小时。在 13 小时内，它可以逆流行驶 40 公里，顺流行驶 55 公里。确定水流速度和船在静水中的速度。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：一艘船在逆流中行驶 30 公里，顺流行驶 44 公里，共用时 10 小时。在 13 小时内，它可以逆流行驶 40 公里，顺流行驶 55 公里。

要求：求水流速度和船在静水中的速度。

解答

设水流速度为

$x\ km/hr$

设船在静水中的速度为

$y\ km/hr$

逆流速度

$=y−x\ km/hr$

顺流速度

$=y+x\ km/hr$

$时间=\frac{速度}{距离}$

船在逆流中行驶 30 公里，顺流行驶 44 公里，共用时 10 小时。

所用时间

$=\frac{30}{y−x} +\frac{44}{y+x}$

$\Rightarrow 10= \frac{30}{y−x} +\frac{44}{y+x}$ .................

$( 1)$

船在逆流中行驶 40 公里，顺流行驶 55 公里，共用时 13 小时。

所用时间

$=\frac{40}{y-x}+\frac{55}{y+x}$

$\Rightarrow 13 =\frac{40}{y-x}+\frac{55}{y+x}$ .................

$( 2)$

令

$\frac{1}{y-x}=u$ 和

$\frac{1}{y+x}=v$

由

$( 1)$ 和

$( 2)$ ，

$30u+44v=10$ ...................

$( 3)$

$40u+55v=13$ .....................

$( 4)$

将方程

$( 3)$ 乘以 4，方程

$( 4)$ 乘以 3，

$120u+176v=40$ ...........

$( 5)$

$120u+165v=39$ ...........

$( 6)$

从

$( 5)$ 中减去

$( 6)$ ，

$176v−165v=40−39$

11v=1

$v=\frac{1}{11}$

$\Rightarrow \frac{1}{y+x}=\frac{1}{11}$

$y+x=11$ ....................

$( 7)$

由方程

$( 3)$ ，

$30u=10−44v$

$30u=10−44\times \frac{1}{11}$

$30u=10−4=6$

$\Rightarrow u=\frac{6}{30}$

$\Rightarrow u=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow y−x=5$ ...............

$( 8)$

将

$( 7)$ 和

$( 8)$ 相加，得到，

$2y=16$

$y=8$

由方程

$( 7)$ ，

$x=11−y$

$x=11−8=3$

因此，水流速度

$=x=3\ km/hr$ ，船在静水中的速度

$=y=8\ km/hr$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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