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法律一艘船在逆流中行驶 30 公里，顺流行驶 44 公里，共用时 10 小时。在 13 小时内，它可以逆流行驶 40 公里，顺流行驶 55 公里。确定水流速度和船在静水中的速度。
已知：一艘船在逆流中行驶 30 公里，顺流行驶 44 公里，共用时 10 小时。在 13 小时内，它可以逆流行驶 40 公里，顺流行驶 55 公里。
要求：求水流速度和船在静水中的速度。
解答
设水流速度为 $x\ km/hr$
设船在静水中的速度为 $y\ km/hr$
逆流速度 $=y−x\ km/hr$
顺流速度 $=y+x\ km/hr$
$时间=\frac{速度}{距离}$
船在逆流中行驶 30 公里，顺流行驶 44 公里，共用时 10 小时。
所用时间 $=\frac{30}{y−x} +\frac{44}{y+x}$
$\Rightarrow 10= \frac{30}{y−x} +\frac{44}{y+x}$ ................. $( 1)$
船在逆流中行驶 40 公里，顺流行驶 55 公里，共用时 13 小时。
所用时间 $=\frac{40}{y-x}+\frac{55}{y+x}$
$\Rightarrow 13 =\frac{40}{y-x}+\frac{55}{y+x}$ ................. $( 2)$
令 $\frac{1}{y-x}=u$ 和 $\frac{1}{y+x}=v$
由 $( 1)$ 和 $( 2)$，
$30u+44v=10$ ................... $( 3)$
$40u+55v=13$ .....................$( 4)$
将方程 $( 3)$ 乘以 4，方程 $( 4)$ 乘以 3，
$120u+176v=40$ ........... $( 5)$
$120u+165v=39$ ........... $( 6)$
从 $( 5)$ 中减去 $( 6)$，
$176v−165v=40−39$
11v=1
$v=\frac{1}{11}$
$\Rightarrow \frac{1}{y+x}=\frac{1}{11}$
$y+x=11$ .................... $( 7)$
由方程 $( 3)$，
$30u=10−44v$
$30u=10−44\times \frac{1}{11}$
$30u=10−4=6$
$\Rightarrow u=\frac{6}{30}$
$\Rightarrow u=\frac{1}{5}$
$\Rightarrow y−x=5$ ............... $( 8)$
将 $( 7)$ 和 $( 8)$ 相加，得到，
$2y=16$
$y=8$
由方程 $( 7)$，
$x=11−y$
$x=11−8=3$
因此，水流速度 $=x=3\ km/hr$，船在静水中的速度 $=y=8\ km/hr$
更新于： 2022年10月10日
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