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法学一条船在10小时内逆流航行30公里，顺流航行44公里。在13小时内，它可以逆流航行40公里，顺流航行55公里。求水流速度和静水中船速。
已知
一条船在10小时内逆流航行30公里，顺流航行44公里。在13小时内，它可以逆流航行40公里，顺流航行55公里。
解题步骤
我们需要求出水流速度和静水中船速。
解答
设水流速度为$x\ km/hr$
设静水中船速为$y\ km/hr$
逆流速度 $=y−x\ km/hr$
顺流速度 $=y+x\ km/hr$
我们知道：
$时间=\frac{距离}{速度}$
这条船在10小时内逆流航行30公里，顺流航行44公里。
所用时间 $=\frac{30}{y−x} +\frac{44}{y+x}$
$\Rightarrow 10= \frac{30}{y−x} +\frac{44}{y+x}$......(i)
这条船在13小时内逆流航行40公里，顺流航行55公里。
所用时间 $=\frac{40}{y-x}+\frac{55}{y+x}$
$\Rightarrow 13 =\frac{40}{y-x}+\frac{55}{y+x}$........(ii)
设 $\frac{1}{y-x}=u$ 和 $\frac{1}{y+x}=v$
由(i)和(ii)式，
$30u+44v=10$......(iii)
$40u+55v=13$.......(iv)
将(iii)式乘以4，(iv)式乘以3，得到：
$120u+176v=40$......(v)
$120u+165v=39$......(vi)
用(v)式减去(vi)式，得到：
$176v−165v=40−39$
$11v=1$
$v=\frac{1}{11}$
$\Rightarrow \frac{1}{y+x}=\frac{1}{11}$
$y+x=11$.......(vii)
由(iii)式，
$30u=10−44v$
$30u=10−44\times \frac{1}{11}$
$30u=10−4=6$
$\Rightarrow u=\frac{6}{30}$
$\Rightarrow u=\frac{1}{5}$
$\Rightarrow y−x=5$.....(viii)
将(vii)式和(viii)式相加，得到：
$2y=16$
$y=8$
由(vii)式，
$x=11−y$
$x=11−8=3$
因此，水流速度为3公里/小时，静水中船速为8公里/小时。
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