一条船在10小时内逆流航行30公里，顺流航行44公里。在13小时内，它可以逆流航行40公里，顺流航行55公里。求水流速度和静水中船速。

已知

一条船在10小时内逆流航行30公里，顺流航行44公里。在13小时内，它可以逆流航行40公里，顺流航行55公里。

解题步骤

我们需要求出水流速度和静水中船速。

解答

设水流速度为$x\ km/hr$

设静水中船速为$y\ km/hr$

逆流速度 $=y−x\ km/hr$

顺流速度 $=y+x\ km/hr$

我们知道：

$时间=\frac{距离}{速度}$

这条船在10小时内逆流航行30公里，顺流航行44公里。

所用时间 $=\frac{30}{y−x} +\frac{44}{y+x}$

​$\Rightarrow 10= \frac{30}{y−x} +\frac{44}{y+x}$......(i)

这条船在13小时内逆流航行40公里，顺流航行55公里。

所用时间 $=\frac{40}{y-x}+\frac{55}{y+x}$

​$\Rightarrow 13 =\frac{40}{y-x}+\frac{55}{y+x}$........(ii)

设 $\frac{1}{y-x}=u$ 和 $\frac{1}{y+x}=v$

由(i)和(ii)式，

$30u+44v=10$......(iii)

$40u+55v=13$.......(iv)

将(iii)式乘以4，(iv)式乘以3，得到：

$120u+176v=40$......(v)

$120u+165v=39$......(vi)

用(v)式减去(vi)式，得到：

$176v−165v=40−39$

$11v=1$

$v=\frac{1}{11}$

$\Rightarrow \frac{1}{y+x}=\frac{1}{11}$

$y+x=11$.......(vii)

由(iii)式，

$30u=10−44v$

$30u=10−44\times \frac{1}{11}$

$30u=10−4=6$

$\Rightarrow u=\frac{6}{30}$

$\Rightarrow u=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow y−x=5$.....(viii)

将(vii)式和(viii)式相加，得到：

$2y=16$

$y=8$

由(vii)式，

$x=11−y$

$x=11−8=3$

因此，水流速度为3公里/小时，静水中船速为8公里/小时。

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更新于：2022年10月10日

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