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某人计划用40个年度分期付款偿还3600卢比的债务，这些分期付款构成一个等差数列。当支付了30个分期付款后，他去世了，留下三分之一的债务未偿还。求第一个分期付款的金额。

学术数学 NCERT 10年级

已知：某人计划用40个年度分期付款偿还3600卢比的债务，这些分期付款构成一个等差数列。当支付了30个分期付款后，他去世了，留下三分之一的债务未偿还。

求解：求第一个分期付款的金额。

解

根据题意：

40个分期付款总金额 = 3600卢比

支付了30个分期付款后，还剩下三分之一的债务未偿还。这意味着他已经偿还了债务的三分之二。

因此，他在30个分期付款中支付的金额

$S_{30} = 3600 - \frac{1}{3}(3600)$

$\Rightarrow S_{30} = 3600 - 1200$

$\Rightarrow S_{30} = 2400$

设第一个分期付款为a，公差为d。

因此，使用等差数列前n项和公式：

$S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$

让我们求解30个分期付款的a和d。

$S_{30} = \frac{30}{2}[2a + (30-1)d]$

$2400 = 15[2a + 29d]$

$\frac{2400}{15} = 2a + 29d$

$160 = 2a + 29d$

$a = \frac{160 - 29d}{2} .....(1)$

类似地，我们求解40个分期付款的a和d。

$S_{40} = \frac{40}{2}[2a + (40-1)d]$

$\Rightarrow 3600 = 20(2a + 39d)$

$\Rightarrow \frac{3600}{20} = 2a + 39d$

$180 = 2a + 39d$

$a = \frac{180 - 39d}{2} .....(2)$

用(2)式减去(1)式，得到

$a - a = \frac{180 - 39d}{2} - \frac{160 - 29d}{2}$

$\Rightarrow \frac{180 - 39d - 160 + 29d}{2} = 0$

$\Rightarrow 20 - 10d = 0$

$\Rightarrow 10d = 20$

$\Rightarrow d = \frac{20}{10}$

$a = \frac{180 - 39d}{2} .....(2)$

$\Rightarrow d = 2$

将d的值代入(1)式，得到：

$a = \frac{160 - 29(2)}{2}$

$a = \frac{180 - 39d}{2} .....(2)$

$= \frac{160 - 58}{2}$

$a = \frac{180 - 39d}{2} .....(2)$

$= \frac{102}{2}$

$a = \frac{180 - 39d}{2} .....(2)$

$= 51卢比$

因此，第一个分期付款是51卢比。

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更新于：2022年10月10日

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