一个人计划用40期年度分期付款来偿还3600卢比的债务，这些分期付款构成一个算术级数。当支付了30期分期付款后，他去世了，留下三分之一的债务未偿还，求第一期分期付款的金额。

已知

一个人计划用40期年度分期付款来偿还3600卢比的债务，这些分期付款构成一个算术级数。当支付了30期分期付款后，他去世了，留下三分之一的债务未偿还。

要求

我们需要求出第一期分期付款的金额。

解答

总债务 $=3600卢比$

分期付款次数（项数） $=40$

$\therefore \mathrm{S}_{40}=3600$

$S_{40}-S_{30}=\frac{1}{3} \text { 债务 }=\frac{1}{3} \times 3600$

$=1200$

$\therefore S_{30}=3600 \times \frac{2}{3}=2400卢比$

设 $a$ 为第一期分期付款，$d$ 为公差。

我们知道，

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a-(n-1) d]$

$\mathrm{S}_{40}=\frac{40}{2}[2 a-(40-1) d]$

$3600= 20(2 a-39 d)$

$180= 2 a-39 d$.......(i)

$\mathrm{S}_{30}=\frac{30}{2}[2 a-(30-1) d]$

$2400 = 15(2 a-29 d)$

$160 = 2 a-29 d$.......(ii)

用 (i) 减去 (ii) $10 d=20$

$\Rightarrow d=\frac{20}{10}=2$

$2 a+39 d=180$

$\Rightarrow 2 a+39 \times 2=180$

$\Rightarrow 2 a+78=180$

$\Rightarrow 2 a=180-78=102$

$\therefore a=\frac{102}{2}=51$

因此，第一期分期付款的金额为 $51卢比$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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