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法学某人受雇清点10710卢比。他以每分钟180卢比的速度清点半小时。之后，他每分钟清点金额比前一分钟少3卢比。求他清点全部金额所需的时间。
已知
某人受雇清点10710卢比。他以每分钟180卢比的速度清点半小时。之后，他每分钟清点金额比前一分钟少3卢比。
要求：
我们需要求出他清点全部金额所需的时间。
解答
需要清点的总金额 \( = 10710 \)卢比。
前半小时以每分钟\( 180 \)卢比的速度清点的金额 \( = 180 \times 30 = 5400 \)卢比。
剩余需要清点的金额 \(= (10710 - 5400) = 5310 \)卢比
半小时后，他每分钟清点金额比前一分钟少3卢比。
每分钟清点金额依次为：
\( = (180-3), (180-3-3), (180-3-3-3) … \)
$=177, 174, 171.....$
这是一个等差数列，首项为177，公差为-3
设\( a \)为首项，\( d \)为公差。
\(a=180-3=177, d=-3\) 且 \(S_{n}=5310\)
我们知道：
\(S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]\)
\(\Rightarrow 5310=\frac{n}{2}[2 \times 177+(n-1) \times-3]\)
\(10620=n[354-3 n+3]\)
\(10620=n(357-3 n)\)
\(10620=357 n-3 n^{2}\)
\(3 n^{2}-357 n+10620=0\)
\(3(n^2-119n+3540)=0\)
\(n^{2}-119 n+3540=0\)
\(n^{2}-59 n-60 n+3540=0\)
\(n(n-59)-60(n-59)=0\)
\((n-60)(n-59)=0\)
\(n=60\) 或 \(n=59\)
\(59<60\) (59分钟比60分钟早)
\(\therefore n=59\)，所需总时间 \(=59+30=89\) 分钟。
他清点全部金额所需的时间是89分钟。
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