某人受雇清点10710卢比。他以每分钟180卢比的速度清点半小时。之后，他每分钟清点金额比前一分钟少3卢比。求他清点全部金额所需的时间。

已知

某人受雇清点10710卢比。他以每分钟180卢比的速度清点半小时。之后，他每分钟清点金额比前一分钟少3卢比。
要求：
我们需要求出他清点全部金额所需的时间。

解答

需要清点的总金额 $= 10710$卢比。

前半小时以每分钟$180$卢比的速度清点的金额 $= 180 \times 30 = 5400$卢比。
剩余需要清点的金额 $= (10710 - 5400) = 5310$卢比
半小时后，他每分钟清点金额比前一分钟少3卢比。

每分钟清点金额依次为：

$= (180-3), (180-3-3), (180-3-3-3) …$

$=177, 174, 171.....$

这是一个等差数列，首项为177，公差为-3

设$a$为首项，$d$为公差。

$a=180-3=177, d=-3$ 且 $S_{n}=5310$

我们知道：

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$\Rightarrow 5310=\frac{n}{2}[2 \times 177+(n-1) \times-3]$

$10620=n[354-3 n+3]$
$10620=n(357-3 n)$

$10620=357 n-3 n^{2}$

$3 n^{2}-357 n+10620=0$

$3(n^2-119n+3540)=0$

$n^{2}-119 n+3540=0$

$n^{2}-59 n-60 n+3540=0$
$n(n-59)-60(n-59)=0$
$(n-60)(n-59)=0$

$n=60$ 或 $n=59$

$59<60$ (59分钟比60分钟早)

$\therefore n=59$，所需总时间 $=59+30=89$ 分钟。

他清点全部金额所需的时间是89分钟。

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更新于：2022年10月10日

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