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法律研究一个人以每年简单利息 12% 的利率投资了一笔款项，又以每年简单利息 10% 的利率投资了另一笔款项。他获得了 2600 卢比的年利息。但是，如果他交换了投资的金额，他将获得 140 卢比的利息减少。他在不同利率下投资了多少金额？
已知
一个人以每年简单利息 12% 的利率投资了一笔款项，又以每年简单利息 10% 的利率投资了另一笔款项。
他获得了 2600 卢比的年利息。
如果他交换了投资的金额，他将获得 140 卢比的利息减少。
要求
我们需要找到他投资的金额。
解答：
假设他已将款项投资于两种不同的方案 A 和 B。
假设投资于方案 A 的金额为 x 卢比，投资于方案 B 的金额为 y 卢比。
x 卢比在 12% 年利率下 1 年的简单利息 = (x × 12 × 1) / 100 卢比 = 12x / 100 卢比
y 卢比在 10% 年利率下 1 年的简单利息 = (y × 10 × 1) / 100 卢比 = 10y / 100 卢比
x 卢比在 10% 年利率下 1 年的简单利息 = (x × 10 × 1) / 100 卢比 = 10x / 100 卢比
y 卢比在 12% 年利率下 1 年的简单利息 = (y × 12 × 1) / 100 卢比 = 12y / 100 卢比
根据题意，
12x / 100 + 10y / 100 = 2600
(12x + 10y) / 100 = 2600
12x + 10y = 2600(100)......(i)
10x / 100 + 12y / 100 = 2600 - 140
(10x + 12y) / 100 = 2460
10x + 12y = 2460(100)......(ii)
在等式 (i) 的两边乘以 12，得到：
12(12x + 10y) = 12(2600)(100)
144x + 120y = 31200(100).....(iii)
在等式 (ii) 的两边乘以 10，得到：
10(10x + 12y) = 10(2460)(100)
100x + 120y = 24600(100).....(iv)
从等式 (iii) 中减去等式 (iv)，得到：
(144x + 120y) - (100x + 120y) = 31200(100) - 24600(100)
144x - 100x + 120y - 120y = 6600(100)
44x = 6600(100)
x = 6600(100) / 44
x = 150(100)
x = 15000
将 x = 15000 代入等式 (i)，得到：
12(15000) + 10y = 2600(100)
180000 + 10y = 260000
10y = 260000 - 180000
10y = 80000
y = 80000 / 10
y = 8000
他在不同利率下投资的金额分别为 15000 卢比和 8000 卢比。
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