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法律研究一位商人有120升一种油，180升另一种油，以及240升第三种油。他想要将这三种油分别装入容量相同的油桶中出售。这些油桶的最大容量是多少？
已知：一位商人有120升一种油，180升另一种油，以及240升第三种油。
求解：我们需要求出油桶的最大容量。
解题步骤
已知商人想要将这三种油分别装入容量相同的油桶中出售。
为了求出这种油桶的最大容量，我们需要计算120、180和240的最大公约数（HCF）。
首先，让我们使用欧几里得算法求出120和180的最大公约数。:
使用欧几里得引理得到：
- $180\ =\ 120\ \times\ 1\ +\ 60$
现在，考虑除数120和余数60，并应用除法引理得到
- $120\ =\ 60\ \times\ 2\ +\ 0$
余数已变为零，我们无法继续进行。
因此，120和180的最大公约数是此时阶段的除数，即60。
现在，让我们使用欧几里得算法求出60和240的最大公约数。:
使用欧几里得引理得到：
- $240\ =\ 60\ \times\ 4\ +\ 0$
余数已变为零，我们无法继续进行。
因此，60和240的最大公约数是此时阶段的除数，即60。
所以，120、180和240的最大公约数是60。
装这三种不同类型油的油桶的最大容量是60升。
更新于： 2022年10月10日
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