一个高为\( 1 \mathrm{~m} \)的封闭圆柱形容器的容积为\( 15.4 \)升。制作这个容器需要多少平方米的金属板？

 已知

一个高为$1\ m$的封闭圆柱形容器的容积为$15.4$升。

要求

我们需要求出制作该容器所需的金属板面积。

解答

封闭圆柱形容器的容积$= 15.4\ L$

这意味着：

容器的体积$=\frac{15.4}{1000}$

$=0.0154 \mathrm{~m}^{3}$                    (因为$1\ m^3=1000\ L$)

$=0.0154 \times 100 \times 100 \times 100\ cm^3$

$=15400 \mathrm{~cm}^{3}$

容器的高度$(h)=1 \mathrm{~m}$

$=100 \mathrm{~cm}$

因此：

圆柱形容器的半径$=\sqrt{\frac{\text { 体积 }}{\pi h}}$

$=\sqrt{\frac{15400 \times 7}{22 \times 100}}$

$=\sqrt{49}$

$=7 \mathrm{~cm}$

这意味着：

圆柱形容器的表面积$=2 \pi r(h+r)$

$=2 \times \frac{22}{7} \times 7(100+7)$

$=44 \times 107$

$=4708 \mathrm{~cm}^{2}$

$=\frac{4708}{100 \times 100}\ m^2$

$=0.4708 \mathrm{~m}^{2}$

因此，制作该圆柱形容器需要$0.4708$平方米的金属板。 

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更新于: 2022年10月10日

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