需要用金属板制作一个高1米、底面直径140厘米的封闭圆柱形水箱。制作这样一个水箱需要多少平方米的金属板？

已知：需要用金属板制作一个高1米、底面直径140厘米的封闭圆柱形水箱。

求解：制作这样一个水箱需要多少平方米的金属板。

解答

一个由金属板制成的封闭圆柱体。

因此，所需的金属板面积 = 由金属板制成的圆柱体的表面积。

圆柱体面积 = 曲面面积 + 上端圆形面积 + 下端圆形面积

圆柱体面积 = $2πrh + πr^2 + πr^2$

r = 圆柱体和圆的半径

直径 = 140 厘米

半径 = $\frac{直径}{2}$ = $\frac{140}{2} = 70$

半径 = 70 厘米

h = 圆柱体高度 = 1 米 = 100 厘米

π = $\frac{22}{7}$ (常数)

将所有值代入公式 ,

曲面面积 = $2πrh$

= $2 \times \frac{22}{7} \times 70 \times 100$

= $2 \times 22 \times 10 \times 100$ [$\frac{70}{7} = 10$]

= $44000$

曲面面积 = 44000 平方厘米

上端圆形面积 = $πr^2$

= $\frac{22}{7} \times 70 \times 70$

= $22 \times 10 \times 70$ [$\frac{70}{7} = 10$]

= $15400$

上端圆形面积 = 15400 平方厘米

下端圆形面积 = 上端圆形面积 = 15400 平方厘米

圆柱体面积 = $44000 + 15400 + 15400$

圆柱体面积 = 74800 平方厘米

因此，制作圆柱体所需的金属板面积 = 74800 平方厘米 = 7.48 平方米。

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更新于：2022年10月10日

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