一个由锡片制成的油漏斗由一个长 10 厘米的圆柱形部分和一个圆锥台组成。如果总高度为 22 厘米，圆柱形部分的直径为 8 厘米，漏斗顶部的直径为 18 厘米，求制作该漏斗所需的锡片的面积。

已知

一个由锡片制成的油漏斗由一个长 10 厘米的圆柱形部分和一个圆锥台组成。

总高度为 22 厘米，圆柱形部分的直径为 8 厘米，漏斗顶部的直径为 18 厘米。

要求

我们需要求制作该漏斗所需的锡片的面积。

解答

圆锥台的上底圆的直径 = 18 厘米

这意味着，

圆锥台的上底圆的半径 (r₁) = 9 厘米

圆锥台的下底圆的半径 (r₂) = 圆柱底圆的半径

r₂ = 8 / 2

= 4 厘米

圆锥台的高度 h₁ = 22 - 10

= 12 厘米

圆柱部分的高度 h₂ = 10 厘米

母线 l = √[(r₁ - r₂)² + h₁²]

= √[(9 - 4)² + 12²]

= √(25 + 144)

= √169

= 13 厘米

所需的锡片面积 = 圆锥台的侧面积 + 圆柱的侧面积

= π (r₁ + r₂)l + 2πr₂h₂

= 22/7 (9 + 4) × 13 + 2 × 22/7 × 4 × 10

= 22/7 (169 + 80)

= 22/7 × 249

= 782 4/7 平方厘米

所需的锡片面积为 782 4/7 平方厘米。

教程点

更新于: 2023年4月1日

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