从$\frac{9}{11}$中减去一个有理数$\frac{6}{7}$。然后将结果加到$\frac{-5}{8}$的加法逆元上。最终和的倒数是多少？

已知

从$\frac{9}{11}$中减去$\frac{6}{7}$。

然后将结果加到$\frac{-5}{8}$的加法逆元上。

要求

我们必须找到最终和的倒数。

解答

$\frac{9}{11} - \frac{6}{7}$

$= \frac{(9\times7-11\times6)}{(11\times7)}$

$= \frac{(63-66)}{77}$

$= \frac{-3}{77}$

将$\frac{-3}{77}$加到$\frac{-5}{8}$的加法逆元上。

$\frac{-5}{8}$的加法逆元是 $- \frac{-5}{8} = \frac{5}{8}$

$\frac{-3}{77} +\frac{5}{8}$

$=\frac{(-3\times8+77\times5)}{(77\times8)}$

$= \frac{(-24+385)}{616}$

$= \frac{361}{616}$

$\frac{361}{616}$的倒数是 $\frac{1}{\frac{361}{616}} = \frac{616}{361}$。

因此，答案是$\frac{616}{361}$。

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更新于：2022年10月10日

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