假设 $x, y, z$ 是正实数，化简以下表达式：\( \sqrt[5]{243 x^{10} y^{5} z^{10}} \)

已知

\( \sqrt[5]{243 x^{10} y^{5} z^{10}} \)

要求

我们需要化简给定的表达式。

解答

我们知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此，

$\sqrt[5]{243 x^{10} y^{5} z^{10}}=(243 x^{10} \times y^{5} \times z^{10})^{\frac{1}{5}}$

$=(3^{5} x^{10} \times y^{5} \times z^{10})^{\frac{1}{5}}$

$=3^{5 \times \frac{1}{5}} \times x^{10 \times \frac{1}{5}} \times y^{5 \times \frac{1}{5}} \times z^{10 \times \frac{1}{5}}$

$=3 x^{2} y z^{2}$

因此，$\sqrt[5]{243 x^{10} y^{5} z^{10}}=  3 x^{2} y z^{2}$。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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