假设 $x, y, z$ 是正实数，简化下列各式：$(\sqrt{x^{-3}})^{5}$

已知

$(\sqrt{x^{-3}})^{5}$

要求

我们需要简化给定的表达式。

解答

我们知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$(\sqrt{x^{-3}})^{5}=(x^{\frac{-3}{2}})^5$

$=(x)^{\frac{-3}{2}\times5}$

$=(x)^{\frac{-15}{2}}$

$=\frac{1}{(x)^{\frac{15}{2}}}$

因此，$(\sqrt{x^{-3}})^{5}=\frac{1}{(x)^{\frac{15}{2}}}$。

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更新于：2022年10月10日

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