(a) 求焦距为0.20 m的凸透镜成像的性质、位置和放大率，已知物体距离透镜的距离为：(i) 0.50 m (ii) 0.25 m (iii) 0.15 m(b) 上述哪种情况代表凸透镜在电影放映机、照相机和放大镜中的应用？

物距，$u$ = $-$0.50 m = $-$50 cm (负号表示物体位于透镜左侧)

焦距，$f$ = 0.20 m = 20 cm

求解：像的性质、位置$(v)$和放大率$(m)$。

解答

根据透镜公式，我们知道

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

将已知值代入公式，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-50)}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{50}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{20}-\frac {1}{50}$

$\frac {1}{v}=\frac {5-2}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {3}{100}$

$v=\frac {100}{3}$

$v=+33.3cm$

因此，像$v$距凸透镜33.3 cm，像距的正号$(+)$表示像位于凸透镜的右侧。

现在，

根据放大率公式，我们知道

$m=\frac {v}{u}$

将已知值代入公式，得到：

$m=\frac {33.3}{-50}$

$m=-0.66$

因此，像的放大率$m$为0.66，负号$(-)$表示像是实像且倒立的。

因此，像的性质是实像且倒立的，像的位置位于透镜的右侧，放大率为0.66。

(ii) 已知：

求解：像的性质、位置$(v)$和放大率$(m)$。

解答

根据透镜公式，我们知道

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

将已知值代入公式，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-25)}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{25}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{20}-\frac {1}{25}$

$\frac {1}{v}=\frac {5-4}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{100}$

$v=+100cm$

因此，像$v$距凸透镜100 cm，像距的正号$(+)$表示像位于凸透镜的右侧。

现在，

根据放大率公式，我们知道

$m=\frac {v}{u}$

将已知值代入公式，得到：

$m=\frac {100}{-25}$

$m=-4$

因此，像的放大率$m$为4，负号$(-)$表示像是实像且倒立的。

因此，像的性质是实像且倒立的，像的位置位于透镜的右侧，放大率为4。

(iii) 已知：

求解：像的性质、位置$(v)$和放大率$(m)$。

解答

根据透镜公式，我们知道

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

将已知值代入公式，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-15)}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{15}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{20}-\frac {1}{15}$

$\frac {1}{v}=\frac {3-4}{60}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{60}$

$v=-60cm$

因此，像$v$距凸透镜60 cm，像距的负号$(-)$表示像位于凸透镜的左侧。

现在，

根据放大率公式，我们知道

$m=\frac {v}{u}$

将已知值代入公式，得到：

$m=\frac {-60}{-15}$

$m=+4$

因此，像的放大率$m$为4，正号$(+)$表示像是虚像且正立的。

因此，像的性质是虚像且正立的，像的位置位于透镜的左侧，放大率为4。

(b) 上述情况下，凸透镜在电影放映机、照相机和放大镜中的应用分别为：

情况(ii) 可用于电影放映机。

情况(i) 可用于照相机。

情况(iii) 可用于放大镜。