将每个数字表示为其质因数的乘积
(i) 140
(ii) 156
(iii) 3825
(iv) 5005
(v) 7429

待办事项

这里我们需要将每个给定的数字表示为其质因数的乘积。

解答：  

我们知道，

每个大于 1 的正整数都可以写成质数的乘积（或者该整数本身就是质数）。所以，

• 合数  $=$  质数的乘积

(i) 140 的质因数分解是:

$140\ =\ 2\ \times\ 2\ \times\ 5\ \times\ 7$

$\mathbf{140\ =\ 2^2\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1}$

因此，140 可以表示为  $2^2\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1$。 

(ii) 156 的质因数分解是

$156\ =\ 2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 13$

$\mathbf{156\ =\ 2^2\ \times\ 3^1\ \times\ 13^1}$

因此，156 可以表示为  $2^2\ \times\ 3^1\ \times\ 13^1$。 

(iii) 3825 的质因数分解是

$3825\ =\ 3\ \times\ 3\ \times\ 5\ \times\ 5\ \times\ 17$

$\mathbf{3825\ =\ 3^2\ \times\ 5^2\ \times\ 17^1}$

因此，3825 可以表示为  $3^2\ \times\ 5^2\ \times\ 17^1$。 

(iv) 5005 的质因数分解是

$5005\ =\ 5\ \times\ 7\ \times\ 11\ \times\ 13$

$\mathbf{5005\ =\ 5^1\ \times\ 7^1\ \times\ 11^1\ \times\ 13^1}$

因此，5005 可以表示为  $5^1\ \times\ 7^1\ \times\ 11^1\ \times\ 13^1$。 

(v) 7429 的质因数分解是

$7429\ =\ 17\ \times\ 19\ \times\ 23$

$\mathbf{7429\ =\ 17^1\ \times\ 19^1\ \times\ 23^1}$

因此，7429 可以表示为  $17^1\ \times\ 19^1\ \times\ 23^1$。 

教程点

更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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