将下列每个有理数用正指数表示
(i) \( \left(\frac{3}{4}\right)^{-2} \)
(ii) \( \left(\frac{5}{4}\right)^{-8} \)
(iii) \( 4^{3} \times 4^{-9} \)
(iv) \( \left\{\left(\frac{4}{3}\right)^{-3}\right\}^{-4} \)
(v) \( \left\{\left(\frac{3}{2}\right)^{4}\right\}^{-2} \)

解题步骤

我们需要将给定的有理数用正指数表示。

解答

我们知道：

$\frac{1}{a^m}=a^{-m}$ 

$a^{m}=(\frac{1}{a})^{-m}$ 

$(\frac{a}{b})^m=(\frac{b}{a})^{-m}$

$a^m \times a^n=a^{m+n}$

因此：

(i) $(\frac{3}{4})^{-2}=(\frac{4}{3})^{2}$

(ii) $(\frac{5}{4})^{-8}=(\frac{4}{5})^{8}$ 

(iii) $4^{3} \times 4^{-9}=4^{3+(-9)}$

$=4^{-6}$ 

$=(\frac{1}{4})^6$

(iv) $((\frac{4}{3})^{-3})^{-4}=(\frac{4}{3})^{-3\times(-4)}$

$=(\frac{4}{3})^{12}$  

(v) $((\frac{3}{2})^{4})^{-2}=(\frac{3}{2})^{4\times(-2)}$

$=(\frac{3}{2})^{-8}$

$=(\frac{2}{3})^{8}$ 

更新于：2022年10月10日

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