因式分解：$x^8 - y^8$

给定

已知多项式为 $x^8 - y^8。

待做

我们必须对给定多项式进行因式分解。

解决方案

我们知道，

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

因此，

$x^8 - y^8 = (x^4)^2-(y^4)^2$ 

                    $= (x^4 + y^4) (x^4 - y^4)$

                    $= (x^4 + y^4) (x^2)^2-(y^2)^2$

                    $ =  (x^4 + y^4) (x^2 + y^2)(x^2 - y^2)$

                    $=  (x^4 + y^4) (x^2 + y^2) (x + y)(x - y)$

因此，

多项式 $x^8 - y^8$ 的因式为 $ (x^4 + y^4), (x^2 + y^2), (x + y), (x - y)$。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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